ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

100
Приложим к системе, описываемой соотношением (5.45), ступенчатое входное
воздействие
ut()
,
,
=
⎧
⎨
⎩
α
0
t
t
≥
<
0
0
,
.
(5.49)
Тогда выходной сигнал y(t) будет равен
yt g k vt
k
t
() ( ) ()=⋅ +
=
∑
α
0
1
. (5.50)
Из (5.50) имеем
yt g k vt
k
t
() ()()−= ⋅ + −
=
−
∑
11
0
1
1
α
. (5.51)
Из (5.50), (5.51) получим
y(t) - y(t-1)=
α
⋅
g
0
(t)+ v(t) - v(t-1). (5.52)
Из (5.52) имеем
)
gt
yt yt vt vt
()
() ( ) () ( )
=
−
−
−
−
−
11
αα
, (5.53)
где
)
gt()- оценка весовой функции g
0
(t); [v(t) - v(t-1)]/
α
- ошибка определения g
0
(t).
Если определение коэффициентов весовой функции действительно является це-
лью, использование (5.53) может сопровождаться значительными ошибками в
большинстве практических приложений.
Ступенчатый входной сигнал является наиболее простым для применения
(он соответствует, например, открыванию или закрыванию входного клапана либо
включению или выключению входного напряжения).
5.6. Эмпирическая оценка передаточной функции ОУ(ТП)
Введем следующую оценку передаточной функции ОУ(ТП)
$
$
()
()
()
G
Y
U
N
i
N
N
l
ω
ω
ω
=
, (5.54)
где
Y
N
yt
N
it
t
N
() ()
ω
ω
=
−
=
∑
1
1
l , (5.55)
U
N
ut
N
it
t
N
() ()
ω
ω
=
−
=
∑
1
1
l , (5.56)
ω
π
=
2 k
N
, (k = 0,1,...,N-1). (5.57)
Здесь
$
$
()G
N
i
l
ω
- эмпирическая оценка передаточной функции ОУ(ТП); U
N
(
ω
) -
дискретное преобразование Фурье (ДПФ) последовательности u(1), u(2),...,u(N);
Y
N
(
ω
) - ДПФ последовательности y(1), y(2),...,y(N); G
N
i
()l
ω
- истинная передаточ-
ная функция ОУ(ТП) в точке z
i
= l
ω
, -
π
≤
ω
≤
π
; t = 1, 2, .. - дискретные моменты
времени. 
    Приложим к системе, описываемой соотношением (5.45), ступенчатое входное
воздействие
                                        ⎧α , t ≥ 0,
                               u( t ) = ⎨                          (5.49)
                                        ⎩0, t < 0.
Тогда выходной сигнал y(t) будет равен
                                              t
                                   y (t ) = ∑ α ⋅ g 0 ( k ) + v (t ) .        (5.50)
                                             k =1




Из (5.50) имеем
                                      t −1
                          y (t − 1) = ∑ α ⋅ g 0 ( k ) + v (t − 1) .           (5.51)
                                      k =1
Из (5.50), (5.51) получим
                           y(t) - y(t-1)=α ⋅ g0(t)+ v(t) - v(t-1).            (5.52)
Из (5.52) имеем
                            )       y (t ) − y (t − 1) v (t ) − v (t − 1)
                           g (t ) =                   −                   ,   (5.53)
                                            α                  α
     )
где g (t ) - оценка весовой функции g0(t); [v(t) - v(t-1)]/α - ошибка определения g0(t).
Если определение коэффициентов весовой функции действительно является це-
лью, использование (5.53) может сопровождаться значительными ошибками в
большинстве практических приложений.
        Ступенчатый входной сигнал является наиболее простым для применения
(он соответствует, например, открыванию или закрыванию входного клапана либо
включению или выключению входного напряжения).


           5.6. Эмпирическая оценка передаточной функции ОУ(ТП)

       Введем следующую оценку передаточной функции ОУ(ТП)
                             $             Y (ω )
                            G$ N ( l iω ) = N       ,                         (5.54)
                                           U N (ω )
где
                                                1 N
                                   YN (ω ) =      ∑
                                                N t =1
                                                        y (t ) l −iωt ,       (5.55)

                                                 1 N
                                   U N (ω ) =      ∑ u(t )l −iωt ,
                                                 N t =1
                                                                              (5.56)

                                        2πk
                                   ω=         ,    (k = 0,1,...,N-1).         (5.57)
                                         N
        $
Здесь G$ N ( l iω ) - эмпирическая оценка передаточной функции ОУ(ТП); UN(ω) -
дискретное преобразование Фурье (ДПФ) последовательности u(1), u(2),...,u(N);
YN(ω) - ДПФ последовательности y(1), y(2),...,y(N); G N ( l iω ) - истинная передаточ-
ная функция ОУ(ТП) в точке z = l iω , -π ≤ ω ≤ π; t = 1, 2, .. - дискретные моменты
времени.



                                                                                       100

Страницы