ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

101
В (5.54) предполагается, что U
N
(
ω
) ≠ 0. Если для каких-то частей это не так,
считаем для них эмпирическую оценку передаточной функции ОУ(ТП) неопреде-
ленной.
Эмпирическую оценку передаточной функции ОУ(ТП) можно интерпрети-
ровать как способ (приближенного) решения относительно g
0
(k) (k = 1, 2, ..., N)
системы уравнений
yt g kut k
k
N
() ( ) ( )=−
=
∑
0
1
, t = 1, 2, ..., N (5.58)
с использованием преобразования Фурье.
5.7. Частотный анализ корреляционным методом
Рассмотрим систему, описываемую соотношением вида
yt g kut k vt
k
() ( ) ( ) ()=−+
=
∞
∑
0
1
. (5.59)
Удобно ввести сокращенное обозначение для суммы, фигурирующей в формуле
типа (5.59). Введем оператор сдвига вперед q:
qu(t) = u(t+1),
и оператор сдвига назад q
-1
q
-1
u(t) = u(t-1).
Можно переписать формулу (5.59) в виде
),()()()()()(
)())()(()()()()(
0
1
0
1
0
1
0
tvtuqGtvtuqkg
tvtuqkgtvktukgty
k
k
k
k
k
+=+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
=+=+−=
∑
∑∑
∞
=
−
∞
=
−
∞
=
(5.60)
где используется обозначение
Gq gkq
k
k
00
1
() ()=
−
=
∞
∑
.
Будем называть G
0
(q) истинной передаточной функцией системы вида
yt g kut k
k
() ( ) ( )=−
=
∞
∑
0
1
, t = 0, 1, 2, ... (5.61)
Формула (5.60) описывает связь последовательности y
t
с последовательностями u
t
,
v
t
, где
y
t
= (y(1), y(2), ..., y(t));
u
t
= (u(1), u(2), ..., u(t)); (5.62)
v
t
= (v(1), v(2), ..., v(t));
Представим себе, что на вход системы (5.59) поступает гармонический сигнал
u(t) =
α ⋅ cos(
ω
t), t = 0, 1, 2, ... (5.63)
Этот сигнал удобно представить в виде
ut
it
() Re( )=⋅
α
ω
l ,
где Re обозначает вещественную часть числа. В силу (5.59) соответствующий вы-
ходной сигнал можно записать как 
      В (5.54) предполагается, что UN(ω) ≠ 0. Если для каких-то частей это не так,
считаем для них эмпирическую оценку передаточной функции ОУ(ТП) неопреде-
ленной.
      Эмпирическую оценку передаточной функции ОУ(ТП) можно интерпрети-
ровать как способ (приближенного) решения относительно g0(k) (k = 1, 2, ..., N)
системы уравнений
                                            N
                                  y (t ) = ∑ g 0 ( k )u(t − k ) , t = 1, 2, ..., N             (5.58)
                                           k =1
с использованием преобразования Фурье.


                     5.7. Частотный анализ корреляционным методом

         Рассмотрим систему, описываемую соотношением вида
                                            ∞
                                  y ( t ) = ∑ g 0 ( k ) u( t − k ) + v ( t ) .                 (5.59)
                                           k =1
Удобно ввести сокращенное обозначение для суммы, фигурирующей в формуле
типа (5.59). Введем оператор сдвига вперед q:
                                  qu(t) = u(t+1),
                         -1
и оператор сдвига назад q
                                 q-1u(t) = u(t-1).
Можно переписать формулу (5.59) в виде
              ∞                                   ∞
     y (t ) = ∑ g 0 (k )u (t − k ) + v(t ) = ∑ g 0 (k )(q − k u (t )) + v(t ) =
              k =1                              k =1
                                                                                               (5.60)
      ⎡   ∞
                       ⎤
    = ⎢∑ g 0 (k )q − k ⎥u (t ) + v(t ) = G0 (q)u (t ) + v(t ),
      ⎣ k =1           ⎦
где используется обозначение
                                                         ∞
                                           G0 ( q ) = ∑ g 0 ( k ) q − k .
                                                        k =1
Будем называть G0(q) истинной передаточной функцией системы вида
                                            ∞
                                  y ( t ) = ∑ g 0 ( k ) u( t − k ) ,        t = 0, 1, 2, ...   (5.61)
                                           k =1
Формула (5.60) описывает связь последовательности yt с последовательностями ut,
vt, где
                              yt = (y(1), y(2), ..., y(t));
                               ut = (u(1), u(2), ..., u(t));          (5.62)
                              vt = (v(1), v(2), ..., v(t));
Представим себе, что на вход системы (5.59) поступает гармонический сигнал
                               u(t) = α ⋅ cos(ωt), t = 0, 1, 2, ...   (5.63)
Этот сигнал удобно представить в виде
                                u(t ) = α ⋅ Re( l iωt ) ,
где Re обозначает вещественную часть числа. В силу (5.59) соответствующий вы-
ходной сигнал можно записать как




                                                                                                        101

Страницы