ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

103
ходимость повторения процедуры для набора частот приводит к увеличению вре-
мени эксперимента.
5.8. Статическая задача идентификации для системы с несколькими входами
и одним выходом
Рассмотрим линейную статическую систему, представленную на рис.5.5,
имеющую m входов U
1
,...,U
m
, и один выход X.
процесс
U
1
U
2
U
m
X
Рис. 5.5.
Эта система может быть описана следующим линейным уравнением
X = a
0
+ a
1
U
1
+ a
2
U
2
+...+ a
m
U
m
. (5.71)
Используя серию измерений величин X, U
j
(j = 1,2, ..., m) в r моментов вре-
мени, можно определить параметры a
i
следующим образом. Сначала вводят в па-
мять ЦВМ все r совокупностей измерений величин X и U
j
. Далее эти r совокупно-
стей измерений используют для вычисления
X
иU , где
X
- среднее значение X,
U - среднее значение U для указанной серии измерений. Обозначим
x = X -
X
, (5.72)
u = U -
U . (5.73)
При этом уравнение (5.71) принимает вид
x = a
1
u
1
+ a
2
u
2
+ ... + a
m
u
m
(5.74)
или в векторной форме
x =
u
T
a , (5.75)
где
u, a - вектор-столбцы с элементами u
j
, a
j
соответственно, т.е.
u =
u
u
u
m
1
2
K
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
;
a =
a
a
a
m
1
2
K
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
.
Поэтому r последовательных измерений удовлетворяют соотношениям
x
T
() ()11
=⋅ua,
...
x
T
() ()
μμ
=⋅ua, (5.76)
...
x
rr
T
() ()
=⋅ua,
где
μ
обозначает момент измерений x, u
T
(
μ
= 1,2, ..., r). Определим далее вектор X
и матрицу
U следующим образом:
X = [x
(1)
, ..., x
(
μ
)
, ... ,x
(r)
]
T
, (5.77) 
ходимость повторения процедуры для набора частот приводит к увеличению вре-
мени эксперимента.


5.8. Статическая задача идентификации для системы с несколькими входами
                             и одним выходом

     Рассмотрим линейную статическую систему, представленную на рис.5.5,
имеющую m входов U1,...,Um, и один выход X.
                         U1
                         U2                 X
                                    процесс
                         Um
                                         Рис. 5.5.

Эта система может быть описана следующим линейным уравнением
                         X = a0 + a1U1 + a2U2 +...+ amUm.                 (5.71)
        Используя серию измерений величин X, Uj (j = 1,2, ..., m) в r моментов вре-
мени, можно определить параметры ai следующим образом. Сначала вводят в па-
мять ЦВМ все r совокупностей измерений величин X и Uj. Далее эти r совокупно-
стей измерений используют для вычисления X иU , где X - среднее значение X,
U - среднее значение U для указанной серии измерений. Обозначим
                                          x=X-X,                          (5.72)
                                          u = U -U .                      (5.73)
При этом уравнение (5.71) принимает вид
                                x = a1u1 + a2u2 + ... + amum              (5.74)
или в векторной форме
                                          x = uTa ,                       (5.75)
где u, a - вектор-столбцы с элементами uj, aj соответственно, т.е.
                                     ⎡u1 ⎤          ⎡a 1 ⎤
                                     ⎢u ⎥           ⎢a ⎥
                                u=   ⎢   2 ⎥
                                             ;a= ⎢ ⎥.
                                                        2

                                     ⎢K ⎥           ⎢K ⎥
                                     ⎢ ⎥            ⎢ ⎥
                                     ⎣u m ⎦         ⎣a m ⎦
Поэтому r последовательных измерений удовлетворяют соотношениям
                                    x (1) = u(T1) ⋅ a ,
                                              ...
                                 x( μ ) = u  T
                                             (μ)    ⋅a ,                (5.76)
                                            ...
                                 x(r )   = u(Tr ) ⋅ a ,
где μ обозначает момент измерений x, uT (μ = 1,2, ..., r). Определим далее вектор X
и матрицу U следующим образом:
                             X = [x(1), ..., x(μ), ... ,x(r)]T,           (5.77)




                                                                                 103

Страницы