ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

105
5.9. Статическая задача идентификации для системы с несколькими
входами и несколькими выходами
Процесс, имеющий m входов и n выходов (рис.5.6) по аналогии с процес-
сом с одним выходом может быть описан следующей системой уравнений:
x
1
= a
11
u
1
+ ... + a
1j
u
j
+ ... + a
1m
u
m
,
...
x
i
= a
i1
u
1
+ ... + a
ij
u
j
+ ... + a
im
u
m
, (5.87)
...
x
n
= a
n1
u
1
+ ...+ a
nj
u
j
+ ... + a
nm
u
m
,
или в векторной форме
x = Au , (5.88)
где
x = (x
1
... x
i
... x
n
)
T
, (5.89)
u = (u
1
... u
j
... u
m
)
T
(5.89)
и
A =
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
aa
aa
m
nnm
11 1
1
K
M
K
. (5.91)
процесс
U
1
U
2
U
m
X
1
X
2
X
n
Рис. 5.6.
Каждая строка в уравнениях (5.87) или (5.88) имеет точно такой же вид, как и в
уравнениях (5.74) или (5.75) для систем с одним выходом. Следовательно можно
записать i-ю строку уравнения (5.87) следующим образом:
x
i
= u
T
a
i
, (5.92)
где
a
i
= [a
i1
a
i2
...a
ij
..a
im
]
T
. (5.93)
Подобно процессу с одним выходом для r измерений (r ≥ m + 1), величины x
i
, u
j
(i
= 1,...,n; j = 1,...,m) определим в виде
X
i
i
i
ir
x
x
x
=
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
()
()
()
1
K
K
μ
, (5.94)
U
U
U
=
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
=
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
uu
uu
uu
m
m
rmr
T
r
T
11 1
1
1
1
() ()
() ()
() ()
()
()
K
K
K
K
K
K
μμ
. (5.95) 
     5.9. Статическая задача идентификации для системы с несколькими
                      входами и несколькими выходами

       Процесс, имеющий m входов и n выходов (рис.5.6) по аналогии с процес-
сом с одним выходом может быть описан следующей системой уравнений:
                       x1 = a11u1 + ... + a1juj + ... + a1mum,
                                           ...
                      xi = ai1u1+ ... + aijuj + ... + aimum,       (5.87)
                                           ...
                       xn = an1u1 + ...+ anjuj + ... + anmum,
или в векторной форме
                                        x = Au ,                   (5.88)
где
                               x = (x1 ... xi ... xn)T,            (5.89)
                               u = (u1 ... uj ... um)T             (5.89)
и
                                    ⎡a11K a1m ⎤
                                    ⎢             ⎥
                               A = ⎢M             ⎥.               (5.91)
                                    ⎢⎣a n1K a nm ⎥⎦
                      U1                                     X1
                      U2                                     X2
                                    процесс
                      Um                                     Xn
                                             Рис. 5.6.
Каждая строка в уравнениях (5.87) или (5.88) имеет точно такой же вид, как и в
уравнениях (5.74) или (5.75) для систем с одним выходом. Следовательно можно
записать i-ю строку уравнения (5.87) следующим образом:
                                               xi = uTai,                       (5.92)
где
                                    ai = [ai1ai2...aij..aim]T.                  (5.93)
Подобно процессу с одним выходом для r измерений (r ≥ m + 1), величины xi, uj (i
= 1,...,n; j = 1,...,m) определим в виде
                                            ⎡ xi (1) ⎤
                                            ⎢            ⎥
                                            ⎢K ⎥
                                     X i = ⎢ xi ( μ ) ⎥ ,                       (5.94)
                                            ⎢            ⎥
                                            ⎢K ⎥
                                            ⎢            ⎥
                                            ⎢⎣ xi ( r ) ⎥⎦
                                          ⎡u1(1) K um(1) ⎤
                                          ⎢                         ⎥
                                                                    ⎥ ⎡U (1) ⎤
                                                                         T
                                          ⎢K
                                                                      ⎢       ⎥
                                    U = ⎢u1( μ ) K um( μ ) ⎥ = ⎢K ⎥ .           (5.95)
                                          ⎢                         ⎥
                                          ⎢K                          ⎢
                                                                    ⎥ U (Tr ) ⎥
                                          ⎢                         ⎥ ⎣       ⎦
                                            u
                                          ⎢⎣ 1( r )  K     u m( r ) ⎥
                                                                    ⎦




                                                                                  105

Страницы