ИВС и АСУТП. Гаспер Б.С - 106 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПНИПУ | Пермь

Составители: 

Рубрика: 

106
Индекс в скобках (
μ
) означает
μ
-ю совокупность измерений (
μ
= 1,2, ..., r), а u - то
же самое, что и в уравнении (5.78). Поэтому указанные выше r измерений удовле-
творяют для i-го выхода соотношениям
x
x
x
i
T
i
i
T
i
ir r
T
i
() ()
() ()
() ()
,
,
,
11
=
=
=
ua
ua
ua
K
K
μμ
(5.96)
или в матричной форме
x
i
= Ua
i
. (5.97)
Поскольку уравнения (5.96), (5.97) аналогичны уравнениям (5.76) и (5.79)
для системы с одним выходом, то наилучшие в смысле регрессии по методу наи-
меньших квадратов оценки
$
*
a
i
параметров a
i
∀i удовлетворяют соотношению
$
() (
$$ $
)
****
aUUUX
i
TT
iiimi
aa a=⋅=
−1
12
K . (5.98)
Следовательно, вывод уравнения (5.98) идентичен выводу уравнения (5.86), если
все a, X в уравнениях (5.79)-(5.86) заменить на a
i
, X
i
[a
i
и X
i
определяется уравне-
ниями (5.93) и (5.94)].
5.10. Регрессионная идентификация линейных динамических процессов
Линейные динамические системы можно описать следующим уравнением
состояния:
&
x
ax bu
=
+
, (5.99)
где x, u - n-мерный вектор состояния и m-мерный вектор управления (вход) соот-
ветственно. В дискретной форме уравнение (5.99) может быть записано так:
x
k+1
=Ax
k
+ Bu
k
, (5.100)
где x
k
= x(t
k
); t
k
= k
Δ
t и
AI=
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
≈+ ⋅
aa
aa
t
n
nnn
11 1
1
K
K
K
Δ
α
,
B =
⎡
⎣
⎢
⎢
⎢
⎤
⎦
⎥
⎥
⎥
≈⋅
bb
bb
t
m
nnm
11 1
1
K
K
K
Δ
β
.
Введем теперь
W
kknkkmk
T
knmk
T
xxuu ww==≡
+
(; )( )
,,, , , ,11 1
KK K
≡ (n + m) ⋅ единичный вектор, (5.101) 
Индекс в скобках (μ) означает μ-ю совокупность измерений (μ = 1,2, ..., r), а u - то
же самое, что и в уравнении (5.78). Поэтому указанные выше r измерений удовле-
творяют для i-го выхода соотношениям
                                      xi (1) = u T(1) a i ,
                                              K
                                              xi ( μ ) = u T( μ ) a i ,              (5.96)
                                              K
                                              xi ( r ) = u T( r ) a i ,
или в матричной форме
                                              xi = Uai.                              (5.97)

       Поскольку уравнения (5.96), (5.97) аналогичны уравнениям (5.76) и (5.79)
для системы с одним выходом, то наилучшие в смысле регрессии по методу наи-
меньших квадратов оценки a$i* параметров ai ∀i удовлетворяют соотношению
                       a$i* = (U T U ) −1 ⋅ U T X i = (a$1*i a$ 2*i K a$ mi
                                                                         *
                                                                            ). (5.98)

Следовательно, вывод уравнения (5.98) идентичен выводу уравнения (5.86), если
все a, X в уравнениях (5.79)-(5.86) заменить на ai, Xi [ai и Xi определяется уравне-
ниями (5.93) и (5.94)].


   5.10. Регрессионная идентификация линейных динамических процессов

        Линейные динамические системы можно описать следующим уравнением
состояния:
                                        x& = ax + bu ,                (5.99)
где x, u - n-мерный вектор состояния и m-мерный вектор управления (вход) соот-
ветственно. В дискретной форме уравнение (5.99) может быть записано так:
                                       xk+1=Axk + Buk ,              (5.100)
где xk = x(tk); tk = kΔt и
                                ⎡a11K a1n ⎤
                                ⎢             ⎥
                            A = ⎢K            ⎥ ≈ I + Δ t ⋅ α,
                                ⎢⎣a n1K a nn ⎥⎦
                                    ⎡b11Kb1m ⎤
                                    ⎢          ⎥
                                B = ⎢K         ⎥ ≈ Δ t ⋅ β.
                                    ⎢⎣bn1Kbnm ⎥⎦

Введем теперь
                  Wk = ( x1,k K x n ,k ; u1,k K um,k ) T = ( w1,k K wn + m,k ) T ≡
                          ≡ (n + m) ⋅ единичный вектор,                              (5.101)




                                                                                              106

Страницы