Модели обслуживания вызовов в сети сотовой подвижной связи. Гайдамака Ю.В - 46 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

© Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., 2008
46
()
1nn
ph
−
=
()
(
)
1nh oh h oh
μλ
+⋅−+=⎡⎤⎡ ⎤
⎣⎦⎣ ⎦
(
)
nh oh
μ
+
,
1,nC=
. (2.1.9)
Вероятности всех остальных переходов за малое время
h
,
например, вероятность поступления двух и более заявок или
вероятность обслуживания двух и более заявок, имеют порядок
()
oh
.
Итак, за время
h
система может только перейти на одно
состояние «вверх» за счет поступления заявки, на одно состояние
«вниз» за счет обслуживания заявки или остаться в том же
состоянии при отсутствии поступлений и окончаний
обслуживания заявок. Таким образом, СП
{
}
1
(), 0Xt t≥
представляет собой процесс размножения и гибели со следующими
переходными вероятностями:
() ()
() ()
() ( ) ()
() ()
1
1
,0,1;
,1,;
1,0,;
,2.
nn
nn
nn
nm
phhoh nC
phnhoh nC
ph uCnnhoh n C
phoh nm
λ
μ
λμ
+
−
⎧
=
+=−
⎪
=+ =
⎪
⎨
=− ⋅ − + + =
⎡⎤
⎪
⎣⎦
⎪
=−≥
⎩
(2.1.10)
Здесь
(
)
ux
- функция Хевисайда:
()
1, 0;
0, 0.
x
ux
x
>
⎧
=
⎨
≤
⎩
(2.1.11)
Обозначим
()
n
pt вероятность того, что в системе в момент t
было
n заявок:
() ()
{
}
1n
pt PXt n==. (2.1.12)
Тогда с учетом формулы полной вероятности запишем
следующие равенства.
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
() ( ) ()
() ( ) () ( )
()( )() ()()
001
11
1
1;
1
1 ;
1.
nn
nn
CCC
pth h pt hpt oh
pth n h pt
hp t n hp t oh
pth Chpt hp t oh
λμ
λμ
λμ
μλ
−+
−
⎧
+=− ⋅ + ⋅ +
⎪
+=−+ ⋅ +
⎡⎤
⎪
⎣⎦
⎨
+⋅ ++ ⋅ +
⎪
⎪
+=− ⋅ +⋅ +
⎩
(2.1.13)

Страницы