Модели обслуживания вызовов в сети сотовой подвижной связи. Гайдамака Ю.В - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РУДН | Москва

Составители: 

Рубрика: 

© Гайдамака Ю.В., Зарипова Э.Р., Самуйлов К.Е., 2008
47
при
1, 1nC=−
.
Вычитая из обеих частей каждого уравнения
(
)
n
pt, деля на
h и переходя к пределу при 0h → , получаем систему
дифференциальных уравнений Колмогорова:
() () ()
() ( ) ()
() ( ) ()
() () ()
001
11
1
;
1 , 1, 1;
.
nn
nn
CCC
pt pt pt
pt n pt
pt n pt n C
pt Cpt p t
λμ
λμ
λμ
μλ
−+
−
⎧
′
=− +
⎪
⎪
′
=− + +
⎪
⎨
+++ =−
⎪
⎪
′
=− +
⎪
⎩
(2.1.14)
Заметим, что при
C
=
∞ условием эргодичности МП
1
()
X
t
является выполнение неравенства
C
ρ
<
, при C
<
∞ МП
1
()
X
t будет
эргодическим при любом
ρ
, 0
<
<∞. Для эргодического МП с
течением времени функционирование СМО стремится к
стационарному режиму (
(
)
nn
pt p→ при
t →∞
), причем
стационарное распределение вероятностей
{
}
1
,
n
pn∈ X
не зависит
от начального состояния
1
(0)X .
Приравнивая производные по времени в левой части
уравнений (2.1.14) к нулю, получаем систему уравнений равновесия
(СУР):
01
11
1
0;
0( ) (1) , 1,1;
0.
nn n
CC
pp
np p n p n С
Cp p
λμ
λμ λ μ
μλ
−+
−
=− +
⎧
⎪
=− + + + + = −
⎨
⎪
=− +
⎩
(2.1.15)
СУР (2.1.15) можно вывести также исходя из принципа
глобального баланса, приравнивая суммарные вероятные потоки,
входящие в фиксированное состояние
n , 0,nC= , и выходящие из
него (см. диаграмму интенсивностей переходов МП
1
()
Х
t на
рис. 2.4).

Страницы