Математика. Гайворонская С.А. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

17
5. 0
4
lim
2
=
∞→
x
x
II. Неопределенность вида
0
0
В том случае , если при подстановке в выражение в числителе и знаменате-
ле выражения получается нуль, говорят , что задана неопределенность
0
0
.
Выделяют следующие случаи :
1-й случай .
Если под знаком предела стоит дробно-рациональная функция, то для того,
чтобы раскрыть неопределенность
0
0
, необходимо числитель и знамена-
тель дроби разложить на множители и выполнить необходимые преобразо -
вания.
6. =
−
−
→
4
16
lim
2
4
x
x
x
Убедимся, что предел функции нельзя найти непосредственной подстанов-
кой. Для этого в числитель и знаменатель выражения подставляем пре -
дельное значение аргумента – 4, получаем неопределенность
0
0
. Разложим
числитель дроби на множители, сократим дробь на 4
−
x , в результате име-
ем:
8)4(lim
4
)4)(4(
lim
0
0
44
=+=
−
+−
==
→→
x
x
xx
xx
Аналогично решаются примеры 7 и 8.
7. 1
1
1
1
1
lim
)2)(1(
2
lim
0
0
23
2
lim
22
2
2
==
−
=
−−
−
==
+−
−
→→→
xxx
x
xx
x
xxx
8.
6
1
)42(
)4(
lim
)42)(2(
)4)(2(
lim
0
0
8
86
lim
2
2
2
2
3
2
2
=
+−
+
=
+−+
++
==
+
++
−→−→−→
xx
x
xxx
xx
x
xx
xxx
2-й случай .
Если под знаком предела стоит иррациональное выражение, то для того,
чтобы раскрыть неопределенность
0
0
, необходимо числитель и знамена-
тель дроби домножить на выражение, сопряженное иррациональному, и
выполнить необходимые преобразования.
(
)
(
)
5412121 −=−−=+−−− xxxx
иррациональное сопряженное
9. =
+−
→
x
x
x
11
lim
0
Выяснив первоначально, что при указанном изменении аргумента данная
функция представляет отношение двух бесконечно малых величин, преоб-
разуем затем дробь так , чтобы сократить ее на множитель, стремящийся к 
                                                        17
             4
  5. lim        =0
      x→ ∞   x2
                                         0
II. Неопределенность вида
                                         0
  В том случае, если при подстановке в выражение в числителе и знаменате-
                                                                                          0
  ле выражения получается нуль, говорят, что задана неопределенность                        .
                                                                                          0
  Выделяют следующие случаи:
  1-й случай.
  Если под знаком предела стоит дробно-рациональная функция, то для того,
                                                        0
  чтобы раскрыть неопределенность                         , необходимо числитель и знамена-
                                                        0
  тель дроби разложить на множители и выполнить необходимые преобразо-
  вания.
               x 2 −16
  6. lim               =
     x→ 4       x −4
  Убедимся, что предел функции нельзя найти непосредственной подстанов-
  кой. Для этого в числитель и знаменатель выражения подставляем пре-
                                                                                 0
  дельное значение аргумента – 4, получаем неопределенность                        . Разложим
                                                                                 0
  числитель дроби на множители, сократим дробь на x −4 , в результате име-
  ем:
      0        ( x −4)( x +4)
  =     =lim                  =lim ( x +4) =8
      0  x → 4      x −4       x→ 4




  Аналогично решаются примеры 7 и 8.
                 x −2     0            x −2               1    1
  7. lim                 = =lim                  =lim         = =1
      x→ 2     x −3 x +2
                2
                          0 x → 2 ( x −1)( x −2)  x → 2 x − 1  1
               x 2 +6 x +8 0            ( x +2)( x +4)              ( x +4)  1
  8. lim                  = = lim                       = lim 2             =
      x → −2      x +8
                   3
                           0 x → −2 ( x +2)( x −2 x +4)
                                              2          x → −2 ( x −2 x +4) 6

  2-й случай.
  Если под знаком предела стоит иррациональное выражение, то для того,
                                                        0
  чтобы раскрыть неопределенность                         , необходимо числитель и знамена-
                                                        0
  тель дроби домножить на выражение, сопряженное иррациональному, и
  выполнить необходимые преобразования.
                                 (   x −1 −2   )(            )
                                                    x −1 +2 = x −1 −4 = x −5

                               иррациональное сопряженное
             1 − x +1
  9. lim              =
     x→ 0        x
  Выяснив первоначально, что при указанном изменении аргумента данная
  функция представляет отношение двух бесконечно малых величин, преоб-
  разуем затем дробь так, чтобы сократить ее на множитель, стремящийся к

Страницы