Математика. Гайворонская С.А. - 30 стр.

                                                      30
Пример.
                                                           x 2 −6 x +3
Найти асимптоты графика функции y =                                    .
                                                               x −3
Точка      x =3 - точка разрыва 2 рода данной функции, причем
       x −6 x +3
           2
 lim−            =−∞ , поэтому прямая x =3 - вертикальная асимптота.
x→ 3     x −3
(x → 3 )
     +


Найдем наклонную асимптоту, для этого, используя формулы, определим
значения k и b :
                                                 6 3
                                               1− + 2
           f (x )          x −6 x +3
                            2
                                                 x x =1
k = lim           = lim              = lim
                   (x → −∞) x −3 x
                             2
   x → +∞
   (x → −∞) x
                   x → +∞             x →  +∞
                                      ( x → −∞) 1 −
                                                   3
                                                    x
                                                                                         3
                                                                                     −3 +
                                 � x 2 −6 x +3     �             −3 x +3
b = lim [ f (x ) −kx] = lim �                  −x � = lim                = lim            x =−3
   x → +∞              x → +∞
                       ( x → −∞)�      x −3          � (xx→→+−∞∞) x −3    x → +∞        3
   (x → −∞)                                                               (x → −∞)   1−
                                                                                        x
Таким образом, получаем, что график функции имеет наклонную асим-
птоту: y =x −3 .




      §5. Общая схема исследования функций и построения графиков

      Общее исследование функций и построение их графиков выполняет-
ся по следующей схеме:
1. Найти область определения.
2. Определить, является ли функция четной, нечетной или общего вида.
3. Определить является ли функция периодической.
4. Определить является ли функция непрерывной или найти точки разрыва
и определить их характер.
5. Найти точки пересечения графика функции с осями координат.
6. Найти асимптоты
7. Найти точки возможного экстремума, интервалы возрастания и убыва-
ния функции.
8. Найти точки перегиба графика функции и интервалы его выпуклости
вверх и вниз.
9. Построить график функции, используя полученные результаты иссле-
дования.