Математика. Гайворонская С.А. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

33
6. Прямая 0
=
x (ось ординат ) является вертикальной асимптотой, т .к. при
0
=
x она имеет бесконечный разрыв.
7. Проверим, имеет ли функция наклонную асимптоту:
1
1
limlim
3
3
−=
−
==
+∞→+∞→
x
x
x
y
k
xx
.
()
0
1
lim
1
limlim
22
3
==
+
−
=−=
+∞→+∞→+∞→
x
x
x
x
kxyb
xxx
.
Следовательно, прямая
x
y
−
=
- наклонная асимптота.
8.
()
3
3
2
'
x
x
xf
+
−= ,
(
)
0' = xf , при
3
2−=x , которая является критической точ -
кой;
(
)
xf ' не существует в точке
0
=
x
, но эта точка не является критиче-
ской, т .к.
(
)
fDx ∉= 0 .
(
)
0' > xf при
(
)
0,2
3
−∈ x
, т .е. функция на этом интервале возрастает;
(
)
0' < xf
при
(
)
(
)
∞+−∞−∈ ,02,
3
Ux , т .е. функция на этом интервале убывает.
(
)
xf ' при переходе через точку
3
2−=x меняет знак с «- » на «+», т .е. это
точка минимума,
(
)
3
3
min
4
3
2 =− f
.
9.
()
4
6
''
x
xf =
,
(
)
0'' ≠xf
,
(
)
xf ''
не существует при 0
=
x , но т .к. 0
=
x точка
разрыва, то график функции не имеет перегиба в этой точке .
По всей области определения
(
)
0'' >xf , поэтому ее график всюду обращен
выпуклостью вниз.
Учитывая все полученные результаты исследования, строим график:
0
3
2−
min
+ -
Знак f ’ (x)
Знак f(x)
-
                                                       33
6. Прямая x =0 (ось ординат) является вертикальной асимптотой, т.к. при
x =0 она имеет бесконечный разрыв.
7. Проверим, имеет ли функция наклонную асимптоту:
             y         1 −x 3
     k = lim   = lim             =−1 .
      x → +∞ x  x → +∞     x3
                              � 1 −x 3      �          1
   b = lim (y −kx ) = lim ��       2
                                       +x �� = lim 2 =0 .
      x → +∞            x → +∞                    → +∞
                               � x            � x      x
Следовательно, прямая y =−x - наклонная асимптота.
               x 3 +2
8. f ' (x ) =−      3
                      , f ' (x ) =0 , при x =−3 2 , которая является критической точ-
                  x
кой; f ' (x ) не существует в точке x =0 , но эта точка не является критиче-
ской, т.к. x =0 ∉D( f ) .
                             -     min       +              -      Знак f’(x)


                                 −3 2              0               Знак f(x)

                   (     )
f ' (x ) >0 при x ∈ −3 2 , 0 , т.е. функция на этом интервале возрастает;
f ' (x ) <0 при x ∈(−∞, − 2 ) (0, +∞) , т.е. функция на этом интервале убывает.
                                   3


 f ' (x ) при переходе через точку x =−3 2 меняет знак с «-» на «+», т.е. это

точка минимума, f min −3 2 =3 .
                                 3
                                   (     )
                                  4
9.   f ' ' (x ) =
                    6    , f ' ' (x ) ≠0 , f ' ' (x ) не существует при x =0 , но т.к. x =0 точка
                    x4
разрыва, то график функции не имеет перегиба в этой точке.
По всей области определения f ' ' (x ) >0 , поэтому ее график всюду обращен
выпуклостью вниз.
   Учитывая все полученные результаты исследования, строим график:

Страницы