Математика. Гайворонская С.А. - 45 стр.

                                                           45
      Два вектора с одним и тем же числом координат называются равны-
ми, если их соответствующие координаты равны.
      Вектор, все координаты которого равны нулю, называется нулевым.

                       Операции над векторами
Пусть даны два вектора c координатами a =(a1 , a2 , a3 ,... an ) и b =(b1 , b2 , b3 ,... bn ) .
1. Суммой векторов a и b называется вектор c , координаты которого
равны суммам соответствующих координат этих векторов:
                   с =a +b =(a1 +b1 , a 2 +b2 ,..., a n +bn ) .
2. Пусть λ - любое действительное число. Произведением вектора a на
число λ будем называть вектор, координаты которого получаются умно-
жением соответствующих координат вектора a на это число:
с =λ ⋅ a =(λa1 , λ a2 , λ a3 ,... λan ) .

       §2. Понятие матрицы

Определение. Прямоугольная таблица чисел вида
                        � a11         a12    ... a1�n
                         �                           �
                                a     a22    ... a2� n
                    A =� 21                                называется матрицей,
                           � ...      ...    ... ...�
                            �                          �
                              � am1   am 2   ... amn�
где ai j - действительные числа, называемые элементами матрицы,
i =1, 2, ..., m ; j =1, 2, ..., n , i и j - соответственно индексы строки и столбца.
Произведение m ×n числа строк на число столбцов называют размером
матрицы.
       Часто             матрицу            записывают в сокращенном  виде
A = ai j , i =1, 2, ..., m , j =1, 2, ..., n .
       Матрица, все элементы которой равны нулю, называется нулевой
матрицей.
       Если число строк равно числу столбцов, т.е. m =n , то матрица назы-
вается квадратной.
                      � 4 −1 5�
       Например: А =�� 1 2 1�� - квадратная матрица, размером 3×3 .
                       � 0 3 −�2
                        �      �
       Упорядоченная совокупность элементов a11 , a22 , a33 ,... ann называется
                                            � a11                      a12   a13�    побочная
главной диагональю квадратной матрицы: A =�� a21                       a22   a23��
                                             � a                       a32   a33��   главная
                                              � 31
      Квадратная матрица называется диагональной, если ненулевыми мо-
гут быть только элементы главной диагонали, т.е. матрица имеет вид: