Математика. Гайворонская С.А. - 46 стр.

                                                    46
                                       � a11        0 ...     0�
                                        �                        �
                                               0   a22 ...    0�
                                   A =�                              .
                                          � ...    ... ...   ...�
                                           �                       �
                                             � 0   0     ... ann�
      Единичной матрицей называется диагональная матрица, у которой
все элементы главной диагонали равны единице.
      Две матрицы A и В называются равными, если они имеют одинако-
вые размеры и их соответствующие элементы равны.

                                Операции над матрицами
1. Сумма матриц
   Суммой двух матриц A = ai j и B = bi j одинакового размера называется
матрица C = ci j каждый элемент которой равен сумме соответствующих
элементов матриц A и В : сi j =ai j +bi j , i =1, 2, ..., m , j =1, 2, ..., n .
Пример.
� 1  2 5 � � 1 2 4 � � 1 +1 2 +2 5 +4 � � 2 4 9�
 � 3 1 −2 �� +
             � 3 1 � �0 = 3 +3 1 +1 −2 +0 � =� 6 2 −�2
  �             �      � �                � �       �
� −1 0 4 � � 1 0 2 � � −1 +1 0 +0 4 +2 � � 0 0 6�
 �          � �         � �                � �        �

2. Умножение матрицы на число
   Произведением матрицы А на действительное число λ называется мат-
рица, каждый элемент которой равен произведению соответствующего
элемента матрицы А на число λ .

Пример.
            � 4 −1 5�                        � 4 −1 5 � � 16 −4 20 �
                                              �           � �          �
       А =�� 1 2 1�� , λ =4 :     λ ⋅ А =4 ⋅� 1 2     1 � =� 4  8 4 �
             � 0 3 −�2                          � 0 3 −2 � � 0 12 −8 �
              �      �                           �         � �           �

3. Умножение матриц
   Произведением матрицы A =(aij ) размера m ×k на матрицу B =(bij ) раз-
мера k ×n называется матрица С =(сij ) размера m ×n , у которой элемент сij
равен сумме произведений элементов i -й строки матрицы A и j -ого
                                      k
столбца матрицы B , т.е. сij =∑ ais bsj , i =1, m ,               j =1, n .
                                     s =1

При этом число k столбцов матрицы A должно быть равно числу строк
матрицы B . В противном случае произведение не определено. Для удоб-
ства запоминания размера произведения матриц нужно перемножить от-
                                                             m k m
ношения размеров матриц-сомножителей:                         ⋅ = , т.е. размер матрицы C
                                                             k n n
равен m ×n .