Введение в теорию многозначных отображений. Часть 1 (однозначные аппроксимации и сечения). Гельман Б.Д. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

F ∈ U(X, Y )
A ⊂ X f : A → Y
F |
A
˜
f : X → Y
F
˜
f|
A
= f.
f
1
f X
F
U ⊃ A f
1
|
U
F |
U
x ∈ B = X \ U
y
x
∈ F (x)
F U(x) x
y
x
∈ F (x
0
) x
0
∈ U(x) U(x) ∩ A = Ø
{U(x)}
x∈B
B
{U(x
α
)}
α∈J
{U; {U(x
α
)}
α∈J
}
X
{ϕ(x); {ϕ
α
}
α∈J
}
˜
f : X → Y
˜
f(x) = ϕ(x)f
1
(x) +
X
α∈J
ϕ
α
(x)y
x
α
.
F
˜
f
F : X → V (Y )
ε > 0
A ⊂ X f : A → Y
F |
A
˜
f : X → Y
˜
f|
A
= f;
˜
f(x) ∈ U
ε
(F (x)) x ∈ X
˜
f ε
F
U
ε > 0 F
ε
: X → V (Y ) F
ε
(x) =
U
ε
(F (x)) U
     ������� �� ����� F ∈ U(X, Y )� ����� ��� ������ ���������
�� ��������� A ⊂ X � ������ ������� f : A → Y �������������
����������� F |A ���������� ������� f˜ : X → Y ������������
�� ����������� F ������ ��� f˜|A = f.
   ��������������� ����� f1 � ������������ ����������� ����
�������� ����������� f �� ��� ������������ X � ������ � ����
���������� ������� ����������� F � ���������� �������� ����
������ U ⊃ A ������ ��� f1|U �������� �������� �������������
����������� F |U � ����� ����� x ∈ B = X \ U � ������� ����
�������� ����� yx ∈ F (x)� � ���� ���������� ������� �������
����� F � ���������� �������� ����������� U (x) ����� x ������
��� yx ∈ F (x�) ��� ����� ����� x� ∈ U (x) � U (x) ∩ A = Ø� ����
������ ��� ��������� {U (x)}x∈B �������� �������� �������� ����
���� ��������� B� ������� �� ����� �������� �������� ��������
����������� {U (xα)}α∈J � ����� ��������� {U ; {U (xα)}α∈J } �����
���� �������� �������� �������� ������������ X � ����� �����
��� {ϕ(x); {ϕα}α∈J } �������� ��������� �������� ����������� ��
����� �������� ���� ����� ���������� ����������� f˜ : X → Y
������������ �� ��������
                                        �
                 f˜(x) = ϕ(x)f1 (x) +         ϕα (x)yxα .
                                        α∈J

�������� ��������� ��� � ���� ���������� ������� ����������
���� ����������� F � ����������� ����������� f˜ ����� �������
��������� ������� ���������
   ��������� �� ����� F : X → V (Y ) � ��������������� ����
�� ������������ ������������ ������� ��� ������ ε > 0� ������
���������� ��������� A ⊂ X � ������ ������� f : A → Y ����
���������� ����������� F | � ���������� ����������� �������
����� f˜ : X → Y ������ ����
                             A


�� f˜| = f ;
�� f˜(x) ∈ U (F (x)) ��� ������ x ∈ X � ���� f˜ �������� ε���������
       A


������������� ����������� F �
             ε


   ��������������� � ���� ������� U ������������� ��� �����
�� ε > 0 ������������ ����������� F : X → V (Y )� F (x) =
                                              ε             ε

U (F (x))� �������� U �������������� �������������� ����������
����� ��������� �������� �� ������� ��
 ε

Страницы