Введение в теорию многозначных отображений. Часть 1 (однозначные аппроксимации и сечения). Гельман Б.Д. - 14 стр.

UptoLike

Составители: 

Рубрика: 

E F :
X Cv(E)
A X f : A E
F |
A
F
g : X E g |
A
= f
r
{f
n
}
n=0
f
n
: X E
ρ(f
n
(x), F (x)) <
r
2
n
x X
||f
n
(x) f
n1
(x)|| <
r
2
n
x X n > 0
f
n
|
A
= f
f
0
r
F
f
1
G
1
G
0
1
G
1
(x) = U
r
2
(F (x)) G
0
1
(x) =
U
r
2
(f
0
(x)) U
U(X, E) ρ(f
0
(x), F (x)) < r
G
1
(x) G
0
1
(x) 6= Ø x X
U G
1
G
0
1
U
f
1
f A
f
1
f
0
, ..., f
n1
f
n
G
n
G
0
n
G
n
(x) =
U
r
2
n
(F (x)) G
0
1
(x) = U
r
2
n
(f
n1
(x))
U U(X, E)
ρ(f
n1
(x), F (x)) <
r
2
n1
G
n
(x) G
0
n
(x) 6= Ø
x X U
G
n
G
0
n
U
f
n
f A
f
n
{f
n
}
n=0
��� ������� �������

�������� �� ������� � � ��������� � ����� ���� ������� �������
�������� ������������ ������� ������ � ��������
   �������������� �� ����� E � �������� ������������� F :
X → Cv(E) � ��������������� ����� ������������ ���������
���� A � ��������� ������������ � X � ���� f : A → E ������
������ ������� F | � �� � F ���������� ����������� �������
g : X → E ������ ��� g | = f �
                                 A


   ��������������� ����� r � ������������ ������������� ����
                                           A


��� �������� ������������������ ����������� ����������� {f } �                                          ∞

f : X → E � ��������������� ��������� ���������
                                                                                                      n n=0


�� ρ(f (x), F (x)) < ��� ������ x ∈ X �
 n
                                  r

�� ||f (x) − f (x)|| < ��� ������ x ∈ X � n > 0�
           n                     2n
                                       r

�� f | = f �
       n                 n−1          2n


   ������� ��� ����������� ����� ����������� � �������� �����
      n A


������� f ���������� ������������ r�������� �������������
                     0
����������� F � ���������������� �������� ��������� ��
   �������� ����������� f � ��� ����� ���������� ��� ������
                                               1
������� ����������� G � G � G (x) = U (F (x)) � G (x) =
                                           1
                                                       �
                                                       1       1           r                    �
                                                                                                1
U (f (x))� � ���� �������� � ������������ U ������������� ���
                                                                           2
 r
      0
����������� ����������� U(X, E)� ��� ��� ρ(f (x), F (x)) < r�
 2

                                                                                   0
�� G (x) ∩ G (x) �= Ø ��� ������ x ∈ X � �������������� � ����
       1
                         �
                         1
�������� � ������������ U ������������� ����������� G ∩ G                                        1
                                                                                                       �
                                                                                                       1
����� �������� U ������������� �� � ���� ������� �� � ���� ���
�������� ������� f � ������� ��������� � f �� ��������� A� ����
                                 1
������ ��� ����������� ����������� f ������������� ��������        1
�� �� ��
   ����� � ��� ��� ��������� ����������� f , ..., f � ����������       0
������ �������� �� � � �� �������� ����������� f � ��� �����
                                                                                       n−1


���������� ��� ������������ ����������� G � G � G (x) =
                                                                                         n
                                                                                          �

U (F (x)) � G (x) = U (f (x))� � ���� �������� � ����������
                                                                               n          n     n
  r                          �         r
                             1
��� U ������������� ��� ����������� ����������� U(X, E)� ���
 2n                                   2n       n−1


��� ρ(f (x), F (x)) < � �� G (x) ∩ G (x) �= Ø ��� �����
                                         r                             �

�� x ∈ X � �������������� � ���� �������� � ������������ U �
               n−1                     2n−1                    n       n


������������ ����������� G ∩G ����� �������� U �������������
                                                           �

�� � ���� ������� �� � ���� ���������� ������� f � ������� ������
                                                   n       n


���� � f �� ��������� A� ��������� ��� ����������� �����������
                                                                               n


f ������������� �������� �� �� ��
   � ���� ������� �� ����������� ������������������ {f } ����
 n
                                                                                                ∞
                                                                                              n n=0