Введение в теорию многозначных отображений. Часть 1 (однозначные аппроксимации и сечения). Гельман Б.Д. - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

x
◦
X V ⊂ Y
V ⊃ F (x
◦
)
F
−1
(V ) X F
x
0
x
0
F
F Γ
X
(F )
F : X →
C(Y ) Γ
X
(F )
X × Y
{(x
n
, y
n
)} ⊂ Γ
X
(F )
{(x
n
, y
n
)} → (x
∗
, y
∗
) (x
∗
, y
∗
)
Γ
X
(F )
X × Y
{x
n
} → x
∗
{y
n
} → y
∗
ε
ε U
ε
(F (x
∗
))
F (x
∗
)
U
ε
(F (x
∗
)) = {y ∈ Y | ||y − z|| < ε z ∈ F (x
∗
)}.
F
n
0
y
n
∈ U
ε
(F (x
∗
))
n > n
0
y
∗
U
ε
(F (x
∗
)) ε
F (x
∗
) y
∗
∈ F (x
∗
)
(x
∗
, y
∗
) ∈ Γ
X
(F )
Y
F : X → C(Y )
Γ
X
(F ) X × Y
F
F
x
∗
∈ X ε {x
n
} → x
∗
F (x
n
) 6⊂ U
ε
(F (x
∗
))
{y
n
} y
n
∈ F (x
n
) y
n
6∈ U
ε
(F (x
∗
))
Y
{y
n
} y
∗
ρ(y
∗
, F (x
∗
)) ≥ ε
   ����� ������ x � ������������ ����� � X � V ⊂ Y � ����������
��� �������� ��������� ������ ��� V ⊃ F (x )� ��� ��� ���������
                                     ◦


F (V ) ������� � X � �� ����������� F �������������� ������
                                                                             ◦
 −1

� ����� x � ��� ��� ����� x ���������� ������������ �� ��� �
                     0                                   0
���������� ����������������� ������ ����������� F �
   ���������� ������ ����� ����� ������������������ ������
������������� ����������� F � ������������ ��� ������� à (F )�
   ����������� �� ���� ������������ ����������� F : X →
                                                                                                             X


C(Y ) �������������� ������� �� ��� ������ à (F ) �������� ���
������� ���������� � ������������ X × Y �
                                                                                     X


   ��������������� ����� ������������������ {(x , y )} ⊂ Γ (F )
� {(x , y )} → (x , y )� �������� ��� ���������� ����� (x , y )
                                                                                             n   n               X


����� ����������� ������� à (F )� ��� ��� ���������� � ����
             n   n                       ∗   ∗                                                               ∗       ∗


��������� X × Y ������������ �������������� ����������� ��
                                                             X


{x } → x � {y } → y � ����� ε � ������������ �������������
������ ���������� �������� ����������� U (F (x )) ���������
     n               ∗           n               ∗


F (x )�
                                                                                 ε           ∗
         ∗

  U (F (x )) = {y ∈ Y | ||y − z|| < ε ��� ���������� z ∈ F (x )}.
         ε           ∗                                                                                   ∗

��� ��� ����������� F �������������� ������� �� ����������
����� n ������ ��� ��������� y ∈ U (F (x )) ��������� ���
                 0
������ n > n � ����� ���������� ����� y ����� ������������
                                                                 n       ε           ∗
                             0
��������� U (F (x ))� ��� ��� ����� ε ���������� �����������
                                                                             ∗


� ��������� F (x ) ��������� �� ����� y ∈ F (x )� ������������
                         ε               ∗


��� ����� (x , y ) ∈ Γ (F )� ��� � ���������� ����������� �����
                                     ∗                                   ∗               ∗


����������
                         ∗       ∗           X


   � ��������� ������� ����������� ������� ����������� �����
������������� ������ ������������� ������������
   ����������� �� ����� Y ���������� ����������� ���������
����� F : X → C(Y ) � ������������ ������������ ���� ������
Γ (F ) �������� ��������� ���������� � X × Y � �� �������
����� F �������� ��������������� �������
 X


   ��������������� ����������� ���������� ���� �����������
F �� �������� ��������������� ������� �� ����������� �����
x ∈ X � ������������� ����� ε � ������������������ {x } → x
������ ��� F (x ) �⊂ U (F (x ))� �������������� ���������� ������
 ∗                                                                                                   n                   ∗


������������� {y }� y ∈ F (x ) � y �∈ U (F (x ))� � ���� ��������
                             n               ε       ∗


����� ������������ Y ��� ����������� �������� ����� ��������
                                     n       n           n       n   ε           ∗


��� ������������������ {y } �������� � ����� y � ��������� ���
ρ(y , F (x )) ≥ ε�
                                                     n                                   ∗

Страницы