Введение в теорию многозначных отображений. Часть 2. Неподвижные точки многозначных сжимающих отображений - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

g
0
, g
1
, ..., g
n
Ψ
i+1
(y) = F (g
i
(y), y). y ∈ Y
ρ(g
n
(y), Ψ
n+1
(y)) ≤ h(F (g
n−1
(y), y); F (g
n
(y), y)) ≤
≤ k||g
n
(y) − g
n−1
(y)|| < k
n
r(y).
Ψ
n+1
g
n+1
(y)
{g
n
}.
y ∈ Y x
n
= g
n
(y)
||x
n+p
− x
n
|| ≤ ||x
n+1
− x
n
|| + ||x
n+2
− x
n+1
|| + ... + ||x
n+p
− x
n+p−1
|| <
< r(y)(k
n
+ k
n+1
+ ... + k
n+p−1
) <
r(y)
1 − k
k
n
.
x
n
g(y) = lim
n→∞
g
n
(y),
y
0
Y
V y ∈ V
||r(y)|| ≤ ||r(y
0
)|| + 1 V {g
n
}
g g
y
0
y
0
g
y
g(y) ∈ F (g(y), y)
g|
A
= f
X A X
A
X τ : X → A
τ(x) = x x ∈ A τ
X
X
X
E F : X → Cv(X)
K
X
ˆ
F : X × X →
Cv(X)
ˆ
F (x, y) = F (x)
f : K → X
f(y) = y f(y) ∈
ˆ
F (f(y), y) y ∈ K
  ������������ ��� �� ��������� ����������� g0 , g1 , ..., gn � ������������
���� �������� ���� ����� Ψi+1 (y) = F (gi (y), y). ����� ��� ���� y ∈ Y ������

               ρ(gn (y), Ψn+1 (y)) ≤ h(F (gn−1 (y), y); F (gn (y), y)) ≤
                         ≤ k||gn (y) − gn−1 (y)|| < k n r(y).
������ � ���� ��������� � � ������� � ��� ��� ���� ���� � ������������� �������
����� Ψn+1 ���������� ����������� ������� gn+1 (y)� ������� �������������
�������� ���� ��� � ����������� ���������� ������������������ {gn }.
   ������� ������� ��� ��� ������ y ∈ Y ������������������ xn = gn (y)
�������� ���������������� ��������������

    ||xn+p − xn || ≤ ||xn+1 − xn || + ||xn+2 − xn+1 || + ... + ||xn+p − xn+p−1 || <
                                                     r(y) n
                   < r(y)(k n + k n+1 + ... + k n+p−1 )

Страницы