Введение в теорию многозначных отображений. Часть 2. Неподвижные точки многозначных сжимающих отображений - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

x
∗
F
ρ(x
◦
, x
∗
) ≤
R
1
1 − k
.
F
ˆx
∗
ρ(x
◦
, ˆx
∗
) ≤
2
1 − k
ρ(x
◦
, F (x
◦
)).
ρ
∗
(F (x) ∩ B
R
[x
◦
], F (y)) ≤ ρ
∗
(F (x), F (y)) ≤ h(F (x), F (y)) ≤ kρ(x, y).
X F : X →
C(X) k ∈
[0, 1) x
◦
X ρ(x
◦
, F (x
◦
)) < δ
F x
∗
ρ(x
◦
, x
∗
) <
δ
1−k
R
ρ(x
◦
, F (x
◦
) < δ < R(1 − k). B
R
[x
◦
]
F
F
x
∗
ρ(x
◦
, x
∗
) <
δ
1−k
X F :
X → C(X)
k ∈ [0,
1
2
) x
◦
F F (x
◦
) 6=
{x
◦
} F
x 6= x
◦
F (x
◦
)
ρ(x, F (x)) ≤ h(F (x), F (x
◦
)) ≤ kρ(x, x
◦
) < δ,
δ = k
1
ρ(x, x
◦
) k < k
1
<
1
2
X
∗
F
ρ(x, x
∗
) <
δ
1 − k
=
k
1
ρ(x, x
◦
)
1 − k
< ρ(x, x
◦
).
x
◦
6= x
∗
E X
E Y Cv(X)
X
���������� ����������� ����� x∗ ����������� F ������ ���
                                                     R1
                                    ρ(x◦ , x∗ ) ≤       .
                                                    1−k
����� ���� ����� ����������� ����� ����������� F ���������� �����
xˆ∗ ������ ���
                                              2
                            ρ(x◦ , xˆ∗ ) ≤       ρ(x◦ , F (x◦ )).
                                             1−k

   �������������� ����� ����������� ����������� �������� �� ������� ��
����
      ρ∗ (F (x) ∩ BR [x◦ ], F (y)) ≤ ρ∗ (F (x), F (y)) ≤ h(F (x), F (y)) ≤ kρ(x, y).
    �� ���������� ������� ����� �������� ��������� ������������ � ���
������
    ��������� �� ����� X � ������ ����������� ������������� F : X →
C(X) ������������ ��������� ����������� � ���������� ������� k ∈
[0, 1)� ����� x◦ � ��������� ����� �� ������������ X � ρ(x◦ , F (x◦ )) < δ �
����� � ����������� F ���������� ����������� ����� x∗ ������ ���
               δ
ρ(x◦ , x∗ ) < 1−k �
    ��������������� ����� ������������� ����� R ������ ��� �����������
����������� ρ(x◦ , F (x◦ ) < δ < R(1 − k). ���������� ��� BR [x◦ ]� �������
��� ��� ������� ����������� F �� ���� ��� ����� ������������� ��������
��������� �� �������������� ����������� F ����� ����� ����������� �����
x∗ ������ ��� ρ(x◦ , x∗ ) < 1−k
                             δ
                                � ��������� ���������
    ��������� ��� ������������ ��������� ������������ � ����� �������
����� ����� ����������� ������ ����� ����� ��������� ������������
    ����������� �� ����� X � ������ ����������� ������������� F :
X → C(X) ������������ ��������� ����������� � ���������� ������
�� k ∈ [0, 12 )� ����� x◦ � ����������� ����� F � ���� ��������� F (x◦ ) �=
{x◦ }� �� � F ���������� �� ������� ���� ��� ���� ����������� ������
    ��������������� ����� x �= x◦ � ������������ ����� �� F (x◦ )� �����
                    ρ(x, F (x)) ≤ h(F (x), F (x◦ )) ≤ kρ(x, x◦ ) < δ,
��� δ = k1 ρ(x, x◦ )� k < k1 < 12 � ������ � ���� ��������� �� ���������� �����
������� ����� X∗ ����������� F ������ ���
                              δ     k1 ρ(x, x◦ )
                      ρ(x, x∗ ) < =              < ρ(x, x◦ ).
                             1−k       1−k
                  � x∗ � � �� �������� ������������� ������ �����������
�������������� x◦ =
������

���   ������������ ��������� ����������� ��������� �� �����
      ������
����� E � �������� ������������� X � ��������� �������� ������������ �
E � Y � ����������� ������������� ��������� Cv(X) � ��������� ��������
��������� �������� ����������� � X �

                                               �

Страницы