Введение в теорию многозначных отображений. Часть 2. Неподвижные точки многозначных сжимающих отображений - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

g : X → X
g(y) ∈
ˆ
F (g(y), y) = F (g(y)) g(y) ∈ K y ∈ X
g f
y ∈ K g(y) = f(y) = y
g X
K
K F
E
1
, E
2
D(a)
E
1
a : D(a) ⊂ E
1
→ E
2
a
x
n
→ x a(x
n
) → y x ∈ D(a) a(x) = y
a
Im(a) = {y ∈ E
2
| y = a(x), x ∈ D(a)}
E
2
a
L = Ker(a) = {x ∈ D(a) | a(x) = 0}
a E = E
1
/Ker (a )
E
1
Ker (a ) E
[x] = x+Ker(a) E
[x] = x + Ker(a) ∈ E ||[x]|| = inf
u∈Ker(a)
||x + u||
p E
1
E p(x) = [x]
a
1
: D(a
1
) ⊂ E → E
2
D(a
1
) = p(D(a))
a
1
([x]) = a(x) a
1
a
1
D(a) ⊂ E
1
a
−→ E
2
p & % a
1
D(a
1
) ⊂ E .
������� �� ���������� ����������� ����������� g : X → X �������������
��� ��������� ���������
�� g(y) ∈ F̂ (g(y), y) = F (g(y))� ���� g(y) ∈ K ��� ������ y ∈ X �
�� ����������� g �������� ����������� ������������ ����������� f � ����
��� ������ y ∈ K ����������� ���������� g(y) = f (y) = y �
   ����� �������� ����������� g �������� ���������� ������������ X ��
K � ������� ���������
    ��������� ������� ��������� ������� ������� �� ����� ���������
K   ����������� ����� ����������� F �������� ������� �����������

� ��������� � ������������� ������������
� ��������� ������� ������� � ����������� ������ ������������ ������
���� ����������� ����� ��������� ��� �������� ������ ������ ���������
��� ����������

���    �������� �������� ��������� �������� ������������ ����
      ��������
����� E1 , E2 � ��� ��������� ������������� D(a) � �������� ������������ �
E1 � a : D(a) ⊂ E1 → E2 � �������� ���������
   ����������� �� �������� a ���������� ���������� ���� �� ����� ���
xn → x � a(xn ) → y �������� ��� x ∈ D(a) � a(x) = y �
�������� a ���������� ������������� ���� ������� �������� ����� ����
������
                   Im(a) = {y ∈ E2 | y = a(x), x ∈ D(a)}
��������� �� ���� E2 �
�������� �������� �������� ���������� ����������� ��������� � ����
   ����� a � ��������� �������� ������������ ���������

                    L = Ker(a) = {x ∈ D(a) | a(x) = 0}

���� ��������� a� ���������� ������������������� E = E1 /Ker(a) ����
��������� E1 �� ���� Ker(a)� ���������� ������������ E �������� �������
������ [x] = x + Ker(a)� ��������� ��� ����� � ������������ E ������������
��������� �������� ���� [x] = x + Ker(a) ∈ E � �� ||[x]|| = inf ||x + u||�
                                                           u∈Ker(a)
����� p � �������� ������������ E1 �� E � p(x) = [x]�
    ���������� ����������� a1 : D(a1 ) ⊂ E → E2 � ��� D(a1 ) = p(D(a)) �
a1 ([x]) = a(x)� ������ ��������� ��� ����������� a1 �������� ����������
����� ������� ���� � ����������� ����� ��������� ����� �������������� �����
������� a1 �������� ��������� � ����� ����� ������������� ����������
                                         a
                       D(a) ⊂ E1      −→       E2
                             p�               � a1
                                   D(a1 ) ⊂ E    .



                                    ��

Страницы