Дифференциальные динамические модели. Герасимов Б.И - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

3. Равновесные модели описывают такие состояния экономики, когда результирующая всех сил, стремящаяся вывести
её из данного состояния, равна нулю.
4. Оптимизационные модели присутствуют в основном на микроуровне. Для этих моделей характерно наличие одного
или нескольких критериев и системных ограничений.
5. Статические модели описывают некоторый объект в определённый (фиксированный) момент времени.
6. Динамические модели включают взаимосвязи переменных во времени. Динамические модели обычно используют
аппарат теории дифференциальных игр и разностных уравнений.
7. Детерминированные модели предполагают жёсткие функциональные связи между переменными моделями.
8. Стохастические модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и используют
инструментарий теории вероятностей и математической статистики.
9. Эконометрические модели строятся на основе изучения и анализа эмпирических данных.
Другой подход к классификации экономико-математических моделей связан с учётом фактора времени. В этом случае
все разнообразные модели экономических процессов разделяют на следующие два класса: статические и динамические.
В статических экономико-математических моделях все переменные и зависимости отнесены к одному моменту
времени. Такими моделями могут описываться как статические системы, координаты которых на изучаемом отрезке
времени считаются постоянными, так и динамические системы (в этом случае параметры модели характеризуют состояние
системы в заданный момент времени). Например, так изучаются проблемы размещения производства, отраслевая структура
экономики на основе статического межотраслевого баланса и другие экономические процессы. Что касается динамических
моделей, то они описывают экономику в развитии и поэтому служат основой прогнозов соответствующих процессов. Эти
прогнозы, в свою очередь, используются для обоснования перспективных планов и программ.
Формально модель является динамической, если хотя бы одна из её переменных зависит от времени. Существуют два
принципиально различных подхода к построению динамических моделей. Первый подход основан на постановке
оптимизационной задачи, когда наряду с моделью формулируется некоторый критерий оптимальности. При таком подходе
на основании анализа решения оптимизационной задачи принимаются те или иные рекомендации для руководящих органов.
Второй подход основан на исследовании различных вариантов развития. В обоих случаях для определения параметров
модели используется информация о динамике процесса в базовом периоде.
В общем случае динамические модели сводятся к описанию начального состояния системы, технологических способов
производства, инвестиционных процессов, ограничений на переменные (например, экологического характера), а также – при
постановке оптимизационной задачи – критерия оптимальности.
Математическое описание динамических моделей осуществляется, как правило, с использованием либо систем
дифференциальных уравнений (в случае моделей с непрерывным временем), либо систем разностных уравнений (в случае
моделей с дискретным временем).
Можно также разделить все экономико-математические модели по критерию используемого математического аппарата.
В этом случае получим модели, анализ которых опирается на решение задач линейного и нелинейного программирования,
динамического программирования, оптимального управления, теории игр, теории массового обслуживания и др.
При изучении развития многих процессов экономики на основе математического моделирования возникает задача
построения аналитической зависимости, которая связывает значения переменных, характеризующих этот процесс, со
временем. Один из основных подходов к построению таких зависимостей – составление системы уравнений, описывающих
динамику процесса, и последующее их решение. При этом различают динамические модели двух видов: дискретные и
непрерывные. В первом случае модель описывается конечноразностными уравнениями, а во втором – дифференциальными.
При анализе динамических процессов экономики большой теоретический и практический интерес представляет
исследование моделей в зависимости от различных внешних воздействий и связанная с этим задача устойчивости
равновесных решений по отношению к тем или иным возмущениям. Результатом таких исследований являются разработка
своевременных рекомендаций по предотвращению возникающего несоответствия в структуре рассматриваемой системы,
определение момента попадания системы в критическую область.
Одними из наиболее распространённых моделей являются оптимизационные, которые, как правило, используются на
микроуровне (т.е. данные задачи используются чаще всего субъектами рынка: фирмами, корпорациями и т.д.).
Оптимизационные модели
Отличительными признаками оптимизационных моделей являются:
– наличие одного или нескольких критериев оптимальности (критерий оптимальности – это признак, по которому
множество или одно решение задачи признаётся наилучшим); наиболее типичными критериями в экономических
оптимизационных задачах являются: максимум дохода или прибыли, минимум издержек, минимальное время для
выполнения задания и др.;
– система ограничений, которая формируется, исходя из содержательной постановки задачи, и представляет собой
систему уравнений или неравенств.
Математически эти задачи относятся к задачам на условный экстремум. Постановка таких задач, представленных в
общем виде, выглядит следующим образом:
• найти условный максимум (или минимум) функции:
;max(min))...,,,(
21
→
=
n
xxxfY
(1.2.1)

Страницы