ВУЗ:
Составители:
• при условии, что независимые переменные удовлетворяют ограничениям:
.0)...,,,(
21
=
n
xxxG
(1.2.2)
Эта задача является задачей на условный локальный максимум или минимум. Термин «условный» появляется в данном
случае в связи с тем, что независимые переменные удовлетворяют условию – системе ограничений (1.2.2). Обычно вместо
двух терминов «максимум и минимум» используют один – экстремум. В задаче на условный экстремум функцию
max(min))...,,,(
21
→=
n
xxxfY
называют целевой, так как её максимизация или минимизация часто есть формальное
выражение какой-либо цели (например, максимизация объёма производства продукции при фиксированных затратах).
Функцию G называют функцией, задающей ограничения. Если в задаче на условный экстремум ограничения в виде
системы уравнений
0)...,,,(
21
=
n
xxxG
заменить на ограничения в виде системы неравенств и добавить требования
(ограничения) неотрицательности переменных
0...,,0,0
21
≥≥≥
n
xxx
,
то
получим
задачу
математического
программирования
,
в
которой
необходимо
:
•
найти
экстремум
функции
;max(min))...,,,(
21
→
n
xxxf
(1.2.3)
•
при
условии
,
что
независимые
переменные
удовлетворяют
системам
ограничений
:
≥≥≥
≤
≤
≤
.0...,,0,0
,0)...,,,(
........
,0)...,,,(
,0)...,,,(
21
21
212
211
n
nm
n
n
хxx
xxxg
xxxg
xxxg
(1.2.4)
В
задаче
математического
программирования
функцию
)...,,,(
21 n
xxxf
также
называют
целевой
функцией
;
систему
неравенств
(1.2.4) –
специальными
ограничениями
задачи
математического
программирования
,
а
неравенства
0...,,0,0
21
≥≥≥
n
xxx
–
общими
ограничениями
задачи
линейного
программирования
.
Задача
линейного
программирования
–
частный
случай
задачи
математического
программирования
,
в
которой
целевая
функция
и
ограничения
являются
линейными
.
Именно
этот
класс
оптимизационных
моделей
наиболее
широко
применяется
в
экономике
.
Разработаны
специальные
пакеты
программ
линейного
программирования
для
решения
этого
класса
задач
.
Процесс
построения
экономико
-
математических
моделей
общего
типа
состоит
из
следующих
взаимосвязанных
этапов
.
Первый
этап
–
постановка
задачи
,
где
формируется
цель
запланированного
мероприятия
,
ставятся
задачи
исследования
,
проводится
качественное
описание
объекта
.
Данный
этап
заключается
в
формулировке
законов
,
связывающих
основные
элементы
модели
,
где
под
законами
подразумеваются
определённые
количественные
связи
между
элементами
модели
.
Уровень
детализации
модели
зависит
от
конкретной
цели
исследования
.
Будем
считать
,
что
цель
поставлена
.
Это
значит
,
что
в
результате
исследования
того
или
иного
объекта
(
процесса
)
на
основе
моделирования
требуется
найти
ответ
на
конкретные
вопросы
,
касающиеся
его
функционирования
,
перспектив
развития
и
т
.
д
.
Задача
построения
адекватной
модели
решается
как
компромисс
между
сложностью
описания
изучаемого
объекта
(
детализацией
),
которая
в
большой
степени
зависит
также
и
от
цели
исследования
,
и
минимизацией
ресурсов
(
усилий
)
для
получения
ответов
на
вопросы
,
которые
стоят
перед
разработчиками
модели
.
Вопрос
о
степени
адекватности
разрабатываемой
модели
является
центральным
при
применении
метода
моделирования
.
Для
построения
адекватной
математической
модели
требуются
широкие
знания
фактов
,
относящихся
к
изучаемому
процессу
,
глубокое
проникновение
в
его
теорию
,
анализ
статистической
и
иной
информации
,
отражающей
функционирование
объекта
исследования
.
Поэтому
на
первом
этапе
особенно
важно
сотрудничество
специалистов
различных
направлений
науки
.
Необходимость
такого
сотрудничества
обусловлена
тем
,
что
степень
адекватности
разрабатываемой
модели
зависит
,
прежде
всего
,
от
этого
этапа
:
именно
здесь
происходит
структуризация
модели
,
здесь
устанавливаются
взаимосвязи
между
её
элементами
,
здесь
закладываются
основы
математической
задачи
.
В
результате
сотрудничества
специалистов
различных
направлений
,
в
той
или
иной
мере
относящихся
к
области
изучаемого
объекта
,
строится
его
концептуальная
модель
.
Понятно
,
что
уровень
адекватности
математической
модели
в
большой
степени
определяется
допущениями
,
используемыми
при
построении
соответствующей
концептуальной
модели
.
К
сожалению
,
приходится
констатировать
следующее
:
характерным
недостатком
изложения
экономико
-
математических
моделей
является
нечёткое
обсуждение
ключевых
гипотез
Второй
этап
–
разработка
описательной
модели
,
где
формулируются
и
обосновываются
показатели
и
система
основных
предположений
.
Этот
этап
заключается
в
формализации
сформулированных
гипотез
,
что
выражается
записью
в
математических
терминах
качественных
представлений
о
связях
между
объектами
(
подсистемами
)
концептуальной
модели
.
Эти
взаимосвязи
устанавливаются
на
основе
тех
или
иных
гипотез
,
вследствие
чего
один
и
тот
же
процесс
в
зависимости
от
используемых
гипотез
может
описываться
различными
математическими
моделями
.
Третий
этап
–
разработка
математической
модели
изучаемого
объекта
с
выбором
методов
исследования
,
программного
обеспечения
ПК
или
составление
алгоритма
и
программы
для
ПК
по
новым
задачам
.
На
третьем
этапе
выполняется
анализ
математических
задач
,
к
которым
приводят
используемые
математические
модели
.
В
качестве
таких
задач
могут
быть
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
