Дифференциальные динамические модели. Герасимов Б.И - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

)(tI
– внешние инвестиции, полученные предприятием;
)(t
θ
– функция Хевисайда (обобщённая функция);
α
– величина
внешних возмущений.
При этом уравнения: (2.1.1) – определяет линейную производственную функцию промышленного предприятия; (2.1.2) –
характеризует процесс формирования его общей прибыли за вычетом издержек производства; (2.1.3) – описывает величину
чистой прибыли за вычетом общей суммы налоговых отчислений; (2.1.4) – требует специальных пояснений. Уравнение
является обобщённым способом расчёта налоговых отчислений, представляющим собой линейную комбинацию
альтернативных вариантов налогообложения, действующих в бизнесе (предполагается, что переменные
21
,ττ
могут
принимать нулевые значения при отсутствии соответствующего налогового варианта). С достаточной условностью можно
выделить три группы вариантов, определяющих зависимость налогов от: 1) объёмов производства; 2) общей прибыли; 3)
объёмов производства и общей прибыли. Так, в российских условиях, характеризующихся множественностью вариантов
налогообложения, налоги могут рассчитываться по одной из трёх схем: общей (третья группа); упрощённой в двух вариантах
(первая и вторая группа соответственно); вменённому доходу (первая группа). В целях общности описания в соотношении
(2.1.4) учтён также вариант льготного налогообложения инвестиционно активных предприятий, в соответствии с которым
реинвестированная часть чистой прибыли
)(tM
не облагается налогом. Таким образом, имеем:
τ
=τ
;случаепротивномв,
,вапроизводстобьёмовотзависятненалогиесли,0
1
1
ξ−τ
τ=τ
льгот,отсутствииприналоговставка,1
,схемельготнойпоналоговставка,
,япредприятиприбылиобщейотзависятненалогиесли,0
2
22
где
1
τ
,
2
τ
– ставки налогообложения по действующему налоговому законодательству. Здесь льготы, предоставляемые
предприятиям, реинвестирующим свою прибыль в производство, учитываются с помощью доли инвестиционных
отчислений
ξ
и коэффициента
Λ
K
(величина его обычно зависит от границы действия льгот
ξ≤ξ
).
Уравнение (2.1.5) описывает динамику прироста основных производственных фондов за счёт собственных средств и
внешних инвестиций, при этом учитывается влияние внешних факторов с возмущением, прогнозировать которые мы не
можем (инфляция, рост цен на сырьё). Влияние возмущений происходит с помощью введения обобщённой функции, которая
оказывает воздействие на основные производственные фонды в определённый момент
0
t
времени.
Подставляя (2.1.2) и (2.1.4) в соотношение (2.1.3), получаем
=ξ−τ−τ−−=
Λ
)()1()()1)(()(
21
tMKtPctPtM
).()1(])1)[((
21
tMKctP
ξ−τ−τ−−=
Λ
(2.1.7)
Выражая явным образом переменную
)(tM
в соотношении (2.1.7), имеем:
)1(1
)()1(
)(
2
1
ξ−τ+
τ
−
−
=
Λ
K
tPc
tM
. (2.1.8)
Отсюда, после подстановки (2.1.8) в (2.1.5) имеем
),()()( ttItРа
dt
dA
δα++=
)
(2.1.9)
где
)1(1
)1(
2
1
ξ−τ+
ξτ−−
=
Λ
K
c
а
)
.
Учитывая (2.1.1), система соотношений (2.1.1) – (2.1.4) преобразуется к линейному неоднородному
дифференциальному уравнению:
.)()()(
ˆ
ttItАaf
dt
dA
δα++=
(2.1.10)
Общим
решением
дифференциального
уравнения
является
:
,))()(()(ехр)(ехр)(
0 0
0
∫ ∫ ∫
αδ+ξ+=
t t t
s
dsttIаdadsAtA
где
.)0(
0
AA =

Страницы