Дифференциальные динамические модели. Герасимов Б.И - 19 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

∫ ∫ ∫
αδ++=−
t t t
dttdttIdttAtaAtA
0 0 0
)()()()()0()(
. (2.1.17)
С учётом того, что
)0(
0
AA =
,
)(
0
tθ
=
∫
δ
b
a
dtt
)(
и
∫
=
t
t
IdttI
0
)(
, получаем:
)()()()(
0
0
tdttAtaIAtA
t
t
αθ+++=
∫
. (2.1.18)
Для уравнения (2.1.18) применима оценка Гронуолла-Беллмана:
∫
αθ++≤
t
dtta
t
etIAtA
0
)(
0
))(()(
. (2.1.19)
Видим, что
)(ta
растёт монотонно с ростом
)(t
ξ
, что следует из соотношения (2.1.16). Следовательно, максимальное
значение функция
)(ta
достигает при
)(t
ξ
в конце периода
T
. Это позволяет получить верхнюю оценку динамики
основных фондов в упрощённом виде:
{
}
tat
etIAtA ))(()(
0
αθ++≤
, (2.1.20)
где
)(Taa
=
при
Ψ
=
ξ
)(t
.
Для определённости зададим функцию
)(t
ξ
в виде функции:
2
)( tt γ=ξ
, (2.1.21)
где γ – темп «наращивания» процесса реинвестирования средств предприятия. Данная функция отражает ситуацию
улучшения инвестиционного климата и активизацию инвестиционных процессов, в частности процессов
самофинансирования предприятия.
В соответствии со сделанными предпосылками будем считать:
=ψ
≤γ
=ξ
.при
,при
)(
2
Tt
Ttt
t
(2.1.22)
Вид этой зависимости изображён на рис. 2.1.2.
Так как
Ψ=γ=ξ
2
)( TT
, по определению заданной функции (2.1.22), получаем величину темпа реинвестирования:
2
T
Ψ
=γ
. (2.1.23)
Подставляя (2.1.23) в выражение (2.1.22), получаем:
2
2
)(
T
t
t
Ψ
=ξ
. (2.1.24)
Полученное выражение (2.1.24) позволяет определить параметр
)(ta
в соответствии с формулой (2.1.16). Обозначив
)1(
1
τ−−= cfm
и
Λ
τ= Kn
2
приходим к следующему выражению:
Ψ
−+
Ψ
=
Ψ
−+
Ψ
=
2
2
2
2
2
2
2
2
111
)(
T
tn
nT
tm
T
t
n
T
t
m
ta
. (2.1.25)

Страницы