Дифференциальные динамические модели. Герасимов Б.И - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Рассмотрим три частных случая динамики инвестиций
:)(tI
1)
;const)(
0
== ItI
2)
;)( ttI
β
=
3)
.)(
t
BetI
β
=
(2.1.11)
Они соответствуют трём стратегиям государственной финансовой поддержки российского предпринимательства: 1)
постоянной – с фиксированными объёмами инвестиций для каждого периода; 2) возрастающей – по линейному закону с
темпом роста инвестиций
0
>
β
; 3) возрастающей – по нелинейному (экспоненциальному) закону со средним темпом
0
>
β
и
с
минимальным
уровнем
гарантированной
государственной
поддержки
(
BI
=
)0(
при
0
=
t ).
Общее
решение
линейного
неоднородного
дифференциального
уравнения
с
постоянными
коэффициентами
(2.1.10)
для
рассматриваемых
правых
частей
имеет
вид
:
)(
00
0
0
)(
)(
)(
tta
ta
et
а
I
e
а
t
а
I
AtA
−
αθ+−
αθ
++=
, (2.1.12)
)(
22
0
0
)(
)1(
)(
)(
tta
ta
et
a
ta
e
a
t
a
AtA
−
αθ+
+β
−
αθ
+
β
+=
, (2.1.13)
)(
0
0
)(
)(
)(
)(
)(
tta
t
at
et
a
Be
e
a
t
a
B
AtA
−
β
αθ+
β−
−
αθ
+
β−
+=
, (2.1.14)
где
)0(
0
AA =
.
Сопоставляя
темпы
роста
основных
фондов
для
различных
вариантов
инвестирования
предприятия
,
убеждаемся
в
том
,
что
они
соответствуют
интенсивности
финансовой
поддержки
,
а
также
зависят
от
параметров
,
характеризующих
деятельность
рассматриваемого
экономического
объекта
,
экономических
характеристик
предприятия
,
определяющих
значение
переменной
a
,
а
также
величины
внешних
возмущений
α
(
см
. (2.1.9)
и
(2.1.10)).
Математическая
структура
основного
уравнения
динамики
промышленного
предприятия
(2.1.10),
как
и
структура
полученных
решений
(2.1.12) – (2.1.14),
соответствует
результатам
дифференциального
анализа
применительно
к
предприятию
как
хозяйственному
объекту
.
Однако
экономическое
содержание
переменных
,
входящих
в
полученные
решения
,
для
сопоставляемых
исследований
различно
и
определяется
исходными
посылками
рассматриваемых
в
каждом
случае
моделей
.
Рассмотрим
более
сложный
случай
,
при
котором
не
только
внешние
,
но
и
внутренние
инвестиции
предприятия
являются
функцией
времени
.
Этот
случай
учитывается
в
модели
путём
описания
динамики
переменной
,
отражающей
долю
чистой
прибыли
,
отчисляемой
на
реинвестирование
,
как
известной
функции
времени
)(
t
ξ
.
При
любом
виде
функции
)(
t
ξ
данная
модель
предприятия
становится
нелинейной
.
По
своему
экономическому
содержанию
данная
переменная
–
управляющий
параметр
,
определяемый
собственником
данного
предприятия
,
и
характеризующий
размер
средств
,
направляемых
на
потребление
и
накопление
.
Поэтому
введение
в
модель
динамики
переменной
)(
t
ξ
описывает
определённую
стратегию
поведения
руководства
предприятия
при
распределении
чистой
прибыли
.
Примем
следующие
предпосылки
.
Промышленное
предприятие
рассматривается
на
временном
интервале
],0[ T
.
Пусть
)(t
ξ
–
известная
монотонно
возрастающая
функция
времени
,
для
которой
задан
верхний
предел
изменения
Ψ
(
определяемый
экспертно
или
на
основе
статистического
анализа
10
≤
Ψ
<
,
=
ξ
)(T
).
Внешние
инвестиции
являются
некоторой
функцией
времени
)(tI
,
причём
∫
=
t
t
IdttI
0
)(
.
Требуется
определить
верхнюю
границу
изменения
основных
фондов
предприятия
)(tA
и
оценить
их
величину
к
концу
периода
T
.
С
учётом
сделанных
предпосылок
уравнение
(2.1.10)
имеет
вид
:
)()()()(
ttIt
А
t
а
dt
dA
δα++=
, (2.1.15)
где
.
))(1(1
)()1(
)(
2
1
f
tK
tc
ta
ξ−τ+
ξτ−−
=
Λ
(2.1.16)
Соотношение
(2.1.15) –
нелинейное
дифференциальное
уравнение
с
возбуждением
,
решение
которого
зависит
от
вида
функции
)(tI
.
Если
оно
неразрешимо
в
явном
виде
относительно
)(tA
его
можно
решать
приближёнными
методами
.
Кроме
того
,
для
него
определяема
верхняя
оценка
динамики
)(tA
.
Проинтегрировав
обе
части
уравнения
(2.1.15)
на
интервале
],0[ t
,
получаем
:

Страницы