Дифференциальные динамические модели. Герасимов Б.И - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

)(tP
(2)
(1)
pP
ˆ
)0( +
(3)
)0(P
0
)(tA
Рис. 2.2.1. Виды производственных функций
промышленного предприятия:
1 – линейная:
)()( tfAtР =
; 2 – степенная:
m
tAtP )]([)( γ=
;
3 – с затухающим темпом роста:
(
)
)(
0
e1
ˆ
)(
tA
pPtP
−
−+=
Уравнение (2.2.5) описывает динамику прироста основных производственных фондов за счёт собственных средств и
внешних инвестиций, с учётом непредвиденных факторов.
Динамика развития промышленных предприятий часто характеризуется значительной нелинейностью (рис. 2.2.1). Так,
на первых стадиях их роста могут наблюдаться значительные темпы развития, которые затем сменяются затухающей
динамикой.
1. Случай степенной производственной функции. Для описания функционирования новообразованного промышленного
предприятия, освоившего относительно свободную нишу и имеющего высокий потенциал развития, используем степенную
функцию вида
m
tAtP )]([)( γ=
. (2.2.6)
При лимитирующем факторе основных производственных фондов она является частным случаем известной функции
Кобба-Дугласа, имеющей вид:
,)()(
λ
γ= LtAtP
m
1
=
λ
+
m , (2.2.7)
где
γ
–
параметр
этой
функции
;
L
–
трудовые
ресурсы
;
и
λ
–
коэффициенты
эластичности
замены
основных
фондов
и
труда
соответственно
.
Используя
соотношение
)()()( ttItРаdtdA δα++=
)
и
обозначив
m
tAtP )]([)( γ=
получаем
основное
уравнение
динамики
предприятия
в
случае
степенной
производственной
функции
,
которое
имеет
вид
:
[
]
)()()( ttItAadtdA
m
αδ++=
, (2.2.8)
где
))(1(1
)()1(
2
1
tK
tc
a
ξ−τ+
ξτ−−
γ=
Λ
.
Анализ
уравнения
(2.2.8)
показал
,
что
оно
неразрешимо
в
явном
виде
для
некоторых
видов
правых
частей
.
Так
,
для
случаев
const)(
0
== ItI
и
t
tI
2
e)(
1
β
β=
это
уравнение
целесообразно
решать
приближёнными
методами
.
Уравнение
(2.2.8)
неразрешимо
также
для
случая
)()( tAtI
β
=
,
т
.
е
.
для
такой
ситуации
,
когда
поток
государственных
инвестиций
пропорционален
динамике
основных
фондов
промышленного
предприятия
с
коэффициентом
пропорциональности
)10(
<
β
<
β
.
Иными
словами
,
в
рассматриваемом
случае
реализуется
следующая
стратегия
государственной
поддержки
–
чем
больше
предприятие
,
тем
больше
инвестиций
ему
выделяется
.
При
этом
(2.2.8)
принимает
вид
:
)()()]([ ttAtAa
dt
dA
m
αδ+β+=
. (2.2.9)

Страницы