Дифференциальные динамические модели. Герасимов Б.И - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Качественный анализ динамики
)(tA
из соотношения (2.2.9) с помощью численных методов свидетельствует, что рост
основных фондов определяется в данной модели их начальным состоянием
0
A
, структурными характеристиками объекта
a
,
а также соотношением темпа роста инвестиций
β
, показателем эффективности производства
χ
и величиной возмущения
α
.
Для промышленного предприятия могут быть использованы также функции, отражающие процесс насыщения
производства продукции.
2. Случай экспоненциальной производственной функции. Динамика предприятий часто характеризуется значительной
нелинейностью, на первых стадиях могут наблюдаться высокие темпы роста, которые затем снижаются. При этом в модели
используются функции, отражающие процесс насыщения производства продукции:
)1(
ˆ
)(
)(
0
tA
epPtP
−
−+=
, (2.2.10)
где
)0(
0
PP
=
– начальный уровень производства;
p
ˆ
– предел насыщения;
pPtP
ˆ
)0()( +→
при
∞
→
t
. (рис. 2.2.1).
Функция (2.2.10) отражает процесс роста промышленного предприятия до некоторого предела (асимптоты),
определяемого внешними условиями (например, сбытом продукции, максимально возможным уровнем интенсификации
труда небольшого штата сотрудников и т.д.). Дальнейшее падение производства в условиях мобильности бизнеса почти
всегда означает свёртывание производства и организацию нового дела, поэтому случаи снижения выпуска продукции в
данной модели не рассматриваются.
Используя полученное ранее соотношение (2.1.9), отражающее связь между динамикой основных производственных
фондов и производственной функцией при наличии внешних инвестиций, получаем:
),()(
~
~
)(
21
ttIeaa
dt
dA
tA
αδ++−=
−
(2.2.11)
где
)
ˆ
(
ˆ
~
01
pPaa
+=
и
paa
ˆˆ
~
2
=
.
В
том
случае
,
если
динамика
внешних
инвестиций
известна
и
задана
соответственно
соотношениями
:
1)
;const)(
0
==
ItI
2)
t
etI
2
1
)(
β
β=
.
Из
нелинейного
дифференциального
уравнения
(2.2.11)
получаем
следующие
варианты
динамики
основных
производственных
фондов
.
1.
Для
постоянных
инвестиций
const)(
0
==
ItI
.
В
этом
случае
уравнение
(2.2.11)
приобретает
вид
:
)(
~
~
01
)(
2
tIaea
dt
dA
tA
αδ++=+
−
.
Решение
дифференциального
уравнения
имеет
вид
:
( )
( )
−θ−
+
=
αθ++
α−αθ
ttIa
t
eCtetae
Ia
a
tA
)
~
(
2
01
2
01
))(
~
(
~
~
ln)(
,
где
С
определяется
по
начальному
условию
0
)0(
AA
=
,
)
~
(
2
taC
>
.
2.
Для
растущих
с
темпом
2
β
инвестиций
t
etI
2
1
)(
β
β=
.
В
этом
случае
уравнение
(2.2.11)
примет
вид
:
)(
~~
2
11
)(
2
teaea
dt
dA
t
tA
αδ+β+=+
β
−
.
Сделав
необходимые
преобразования
,
получаем
:
,
~
!
)(
~
ln)(
)(
1
~
2
2
1
2
2
2
1
1
0
2
1
1
2
~
)(
2
2
+
β
−
β
β
−
αθ+
β
−
=
αθ++
β
β
β
β
∑
=
β
β
β
−αθ−
tta
t
e
t
Ce
a
nn
e
tee
a
tA
n
i
nt
n
e
tat
где
С
определяется
по
начальному
условию
0
)0( AA =
,

Страницы