Дифференциальные динамические модели. Герасимов Б.И - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

)()()(
об
tNtMtM −=
; (2.3.4)
)()1()()(
oб
21
tMKtPtN ξ−τ+τ=
Λ
; (2.3.5)
)()
ˆ
)(( tStM
dt
dA
αδ+−ξ=
; (2.3.6)
],0[ Tt
∈
,
),0[
0
Tt ∈
,
]1,0[
∈
ξ
,
]1,0(∈
Λ
K
;
)()( tt θ
′
=δ
,
<−
≥−
=θ
.0при0
,0при1
)(
0
0
tt
tt
t
Сопоставим
полученную
систему
уравнений
(2.3.1) – (2.3.6)
с
системой
(2.1.1) – (2.1.5)
для
модели
М
1.
Видно
,
что
их
математическая
структура
идентична
(
с
точностью
до
констант
и
начальных
условий
)
и
при
условии
SI
ˆ
0
ξ=
и
000
~
KAA −=
система
(2.1.1) – (2.1.5)
трансформируется
в
систему
(2.3.1) – (2.3.6).
Поэтому
решение
системы
(2.3.1) – (2.3.6)
представляет
собой
следующее
соотношение
:
)()()( ttItAa
dt
dA
αδ++=
α
, (2.3.7)
где
f
K
sc
ta
)1(1
)1(
)(
2
1
ξ−τ+
ξ
τ
−
−
−
=
λ
)
. (2.3.8)
Действительно
,
при
SI
ˆ
0
ξ=
и
000
~
KAA −=
система
(2.1.1) – (2.1.5)
трансформируется
в
систему
(2.3.1) – (2.3.6),
поэтому
её
решение
является
аналогом
решения
(2.1.12):
)(
00
0
)(
ˆ
/
ˆ
)()(
tta
ta
etaSeaSKAtA
−
αθ+ξ+ξ−+=
. (2.3.9)
Анализ
соотношения
(2.3.7)
свидетельствует
,
что
темп
роста
системы
в
значительной
степени
определяется
показателем
экспоненты
a
,
зависящим
главным
образом
от
внутреннего
экономического
механизма
промышленного
предприятия
,
тем
не
менее
соотношение
констант
,
определяющих
условия
кредитования
и
формирующих
сомножитель
экспоненты
,
может
существенно
повлиять
на
динамику
его
основных
производственных
фондов
.
Исследуем
схему
равномерного
погашения
кредитной
задолженности
с
начислением
процентов
в
дискретном
времени
.
Тогда
процентные
платежи
рассчитываются
следующим
образом
:
2
1
)1(
...
2
0
0
0
0
0
0
00
+
=
−
−++
−+
−+=
T
rKr
T
KT
Kr
T
K
Kr
T
K
KrKП
.
Платёж
в
дискретный
момент
t
,
как
и
ранее
,
состоит
из
погашения
основного
долга
и
процентов
:
sS
T
TrK
T
K
tP
)
)
+=
+
+=
2
)1(
)(
00
,
где
T
K
S
0
=
)
,
T
TrK
s
2
)1(
0
+
=
)
.
При
этом
∫∫
==
TT
Kdt
T
K
dtS
0
0
0
0
)
основной
долг
,
∫∫
+
=
+
=
TT
TrK
dt
T
TrK
dts
0
00
0
2
)1(
2
)1(
)
–
начисленный
процент
.
Важным
вопросом
является
исследование
условий
доступности
кредита
для
предприятия
.
Анализ
модели
М
3
свидетельствует
,
что
для
обеспечения
роста
предприятия
должны
быть
выполнены
два
условия
:
1)
необходимое
(
размер
процентов
по
кредиту
не
должен
превышать
общей
прибыли
):
0
ˆ
)()1()(
об
>−−= stPctM
; (2.3.10)
2)
достаточное
(
размер
чистой
прибыли
должен
превышать
долговые
обязательства
):

Страницы