Дифференциальные динамические модели. Герасимов Б.И - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

∑
=
β
β
−
β
−
β
β
−
β
−=
n
i
n
A
a
nn
a
eC
0
2
1
1
2
2
2
~
!
~
2
1
0
.
2.3. МОДЕЛЬ ПРОМЫШЛЕННОГО ПРЕДПРИЯТИЯ, ПРИВЛЕКАЮЩЕГО ЕДИНОВРЕМЕННЫЙ КРЕДИТНЫЙ РЕСУРС
ПРИ УСЛОВИИ РАВНОМЕРНОГО ПОГАШЕНИЯ ДОЛГА
Исследуем динамику предприятия, функционирующего в условиях, описанных гипотезами адаптированной модели М1,
но без государственной поддержки:
0)(
=
tI
. Рассмотрим ситуацию единовременного кредитования предприятия,
осуществляющего равномерное погашение долга с учётом начисления процентов, что сказывается на его показателях
прибыли (возмещение основного долга) и себестоимости (затраты, связанные с выплатой процента).
Предполагается, что предоставление кредита осуществляется единожды в начальный момент времени, что влечёт за
собой увеличение стоимости начального размера основных фондов предприятия. По кредиту начисляются сложные
проценты, а его погашение (с учётом процентов) производится равными суммами и завершается к концу рассматриваемого
периода. При этом необходимость возврата долга уменьшает прибыль предприятия (за счёт возмещения основного долга) и
обусловливает рост удельной себестоимости продукции (за счёт начисления процентных издержек).
Использование заёмных средств предприятием хотя и является нагрузкой на прибыль предприятия, но одновременно
оказывает известный положительный эффект, обусловленный уменьшением величины налогооблагаемой прибыли, за счёт
выплаты процентов.
Считаем, что предоставление единовременного кредита в момент времени
0
=
t
в
размере
0
K
отражается
в
модели
путём
увеличения
стоимости
начальных
основных
производственных
фондов
0
A
на
сумму
кредита
0
K
.
По
кредиту
начисляются
сложные
проценты
,
непрерывным
аналогом
которых
является
функция
rt
e
.
Таким
образом
,
размер
долгового
обязательства
)(tD
,
погашаемого
к
моменту
t
,
составляет
величину
:
tr
eKtD
0
)( =
,
Tt ...,,0
=
.
При
условии
равномерного
погашения
долга
,
выданного
на
период
T
,
величина
выплачиваемой
в
каждый
момент
t
суммы
долговых
обязательств
)(tZ
является
постоянной
и
рассчитывается
следующим
образом
:
const)(
0
== ТeKtZ
rT
.
Величина
)(tZ
представляется
в
виде
суммы
двух
слагаемых
:
S
ˆ
–
части
основного
долга
в
момент
t
; s
ˆ
–
процентов
,
выплачиваемых
в
этом
же
периоде
:
sS
T
KeK
T
eK
tZ
TrTr
ˆ
ˆ
)1(
)(
000
+=
+−
==
.
Константа
S
ˆ
уменьшает
прибыль
предприятия
)(tM
для
каждого
t
,
а
константа
s
ˆ
–
обусловливает
рост
удельной
себестоимости
следующим
образом
:
)(/
ˆ
~
tPscc
+=
,
где
c
~
–
новая
удельная
себестоимость
.
Следовательно
,
величина
общей
прибыли
)(
об
tM
изменяется
таким
образом
,
что
stPctPtPsctM
ˆ
)()1()()](/
ˆ
1[)(
об
−−=−−=
.
С
учётом
сделанных
предположений
система
соотношений
динамической
модели
предприятия
может
быть
записана
следующим
образом
:
000
~
KAA +=
; (2.3.1)
)()( tfAtР
=
; (2.3.2)
stРctM
ˆ
)()1()(
об
−−=
; (2.3.3)

Страницы