Дифференциальные динамические модели. Герасимов Б.И - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Кроме того, в отличие от моделей М1 – М3, в уравнении динамики фондов учитывается процесс их выбытия, связанный
с моральным и физическим износом. Данная проблема актуальна для всех современных российских предприятий ввиду
значительной изношенности их основных фондов. К 2009 г. по экспертным оценкам прогнозируется беспрецедентный
(обвальный) уровень выбытия основных фондов, составляющий ввиду крайнего их износа до 70 – 80% их стоимости. В
описанной ситуации для обеспечения развития промышленного предприятия оказывается важным, во-первых, скорость
обновления фондов, во-вторых, размер и условия предоставления кредита (т.е. принятая схема кредитования). Эти условия
могут либо благоприятствовать успешному росту и развитию предприятия, либо тормозить темпы его динамики.
Предлагаемая адаптированная модель является в указанном смысле обобщённой и более полно отображает факторы,
влияющие на развитие промышленного предприятия. В обобщённой модели промышленного предприятия используются
гипотезы 1, 3, 4, 5 модели М1. Кроме того, добавлены следующие гипотезы: 2 – государственная поддержка определяется
спросом предприятия на кредиты; 6 – часть свободной прибыли предприятия размещается в доходные финансовые
инструменты; 7 – заёмные средства привлекаются в виде кредитной линии; 8 – основной долг погашается за счёт доходов от
внешнего инвестирования; 9 – учитывается процесс выбытия основных фондов.
С учётом сделанных предположений система соотношений промышленного предприятия для обобщённой
адаптированной модели может быть записана следующим образом:
)()( tfAtР
=
; (2.4.1)
)(
ˆ
)()1()(
об
tstРctM −−=
; (2.4.2)
)()()(
об
tNtMtM −=
; (2.4.3)
)()1()()(
21
tMKtPtN ξ−τ+τ=
Λ
; (2.4.4)
)()( tKtI
λ
=
; (2.4.5)
)()()()1()
ˆ
)(( ttAtKStM
dt
dA
αδ+µ−λ++−ξ=
; (2.4.6)
],0[ Tt
∈
,
),0[
0
Tt ∈
,
]1,0[
∈
ξ
,
]1,0(∈
Λ
K
;
)()( tt θ
′
=δ
,
<−
≥−
=θ
.0при0
,0при1
)(
0
0
tt
tt
t
В данной модели используются величины
)(
ˆ
tS
и
)(
ˆ
ts
– процентные платежи и размер погашения основного долга
соответственно, аналогичные переменным, введённым в модели М3, являются функциями времени и зависят от принятой
схемы кредитования;
λ
– коэффициент соотношения государственного финансирования
)(tI
и объёмов кредитования
)(tK
,
т.е. предполагаем, что государственная поддержка (инвестирование) пропорциональна кредитам
)()( tKtI
λ
=
,
0
>
µ
–
коэффициент выбытия основных фондов, где
t
– время,
T
– горизонт моделирования.
Использование гипотезы (8) позволило в значительной мере вывести процесс погашения основного долга за рамки
главного направления производственно-финансовой деятельности промышленного предприятия и в максимальной степени
сохранить структуру базовой модели М1. Остальные переменные соответствуют ранее введённым обозначениям.
В соотношении (2.4.2) сумма процентов
)(
ˆ
ts
учитывается в себестоимости продукции таким образом, что общий размер
затрат увеличивается и составляет величину )(
)(
)(
tP
tP
ts
c
+
. Отсюда общая прибыль промышленного предприятия
определяется из следующего соотношения:
)()()1()(
)(
)(
)( tstPctP
tP
ts
ctP
)
−−=
+− .
Запишем основное уравнение динамики рассматриваемого объекта, проведя необходимые преобразования. Из
соотношений (2.4.3) и (2.4.4) получим явное выражение для показателя чистой прибыли предприятия
)(tM
.
Так как
)()()1()()]1(1[
12
tstPctMK
−τ−−=ξ−τ+
Λ
, то
)1(1
)()()1(
)(
2
1
ξ−τ+
−
τ
−
−
=
Λ
K
tstPc
tM
. (2.4.7)

Страницы