Дифференциальные динамические модели. Герасимов Б.И - 28 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Вводя обозначения
)1(1
)1(
2
1
ξ−τ+
τ
−
−
=
Λ
K
fc
a
и
)1(1
1
2
ξ−τ+
=
Λ
K
b
, получаем следующую линейную зависимость
)(tM
от
переменных
)(tA
и
)(ts
)
:
)()()( tsbtaAtM
)
−
=
. (2.4.8)
Подставив (2.4.5) в (2.4.2) и обозначив
µ
−
ξ
=
γ
a
– параметр, определяющий эффективность предприятия и темп его
роста, получаем:
)())(
ˆ
)(
ˆ
()()1()( ttStsbtKtA
dt
dA
αδ++ξ−λ++γ=
. (2.4.9)
Решение
линейного
дифференциального
уравнения
(2.4.9)
зависит
от
вида
функций
)(tK ,
)(
ˆ
tS
и
)(
ˆ
ts
,
определяемых
условиями
кредитования
.
Рассмотрим
три
типовых
схемы
кредитования
(
3,2,1
=
i
,
где
i
номер
схемы
),
различные
комбинации
которых
позволяют
достаточно
полно
представить
множество
условий
предоставления
кредитов
предприятиям
различной
формы
собственности
в
реальной
экономической
практике
.
В
целях
удобства
сопоставления
схем
будем
считать
общим
для
них
единый
способ
формирования
кредитных
ресурсов
для
рассматриваемого
промышленного
предприятия
–
инвестирование
методом
«
кредитной
линии
».
При
этом
общий
объём
выделяемых
кредитных
ресурсов
K
распределён
в
периоде
],0[ T
по
некоторому
известному
закону
,)(tK
отображаемому
соответствующим
классом
функций
(
линейная
или
нелинейная
зависимость
),
а
схемы
кредитования
различаются
условиями
(
механизмами
)
погашения
долга
:
– «
воздушный
шар
» (
в
этой
схеме
период
погашения
долга
приходится
на
конец
периода
кредитования
,
причём
в
этот
момент
предполагается
либо
единовременное
погашение
всей
задолженности
по
кредиту
,
либо
возврат
только
основного
долга
,
но
с
процентными
выплатами
в
течение
всего
срока
кредитования
);
–
равномерное
погашение
(
функция
выплаты
долговых
обязательств
имеет
линейный
характер
);
– «
кредитные
каникулы
» (
выплата
долговых
обязательств
начинается
с
некоторым
интервалом
).
Особенности
условий
погашения
долговых
обязательств
отображаются
различными
функциями
)(tD
,
характеризующими
суммы
накопленных
выплат
долга
.
Рассмотрим
различные
виды
функций
)(tK
и
)(tD
,
описанные
в
литературе
по
финансовой
математике
,
у
которых
для
нас
представляет
интерес
форма
их
модельного
отображения
.
Если
ввести
переменную
ежегодных
выплат
долговых
обязательств
)(td
как
сумму
долговой
части
и
процентов
,
то
можно
записать
:
)()(
ˆ
)( tStstd +=
,
∫
ττ=
t
ddtD
0
)()()(
. (2.4.10)
Таким
образом
,
вид
функции
возмещения
долговых
обязательств
)(tD
определяется
условиями
ежегодных
выплат
)(td
,
которые
,
в
свою
очередь
,
заданы
конкретными
схемами
погашения
долга
.
Точно
так
же
можно
ввести
функции
накопленного
кредитного
финансирования
)(Ф
к
t
и
общей
кредитной
задолженности
предприятия
)(Ф
к
t
,
которые
в
условиях
кредитной
линии
будут
монотонно
возрастающими
,
а
их
вид
будет
определяться
способом
задания
функции
)(tK
и
величиной
процента
:
∫
ττ=
t
dKt
0
к
)()(
Ф
,
∫
ττ=
τ−
t
Tr
dKet
0
)(к
)()(
Ф
.
Остаток
долговых
обязательств
(
текущая
ссудная
задолженность
промышленного
предприятия
перед
банком
)
описывается
функцией
)(tO
,
динамика
которой
зависит
от
соотношения
функций
)(tD
и
)(Ф
к
t
:
)()(Ф)(
к
tDttO −=
.
Рассмотрим
процесс
формирования
«
кредитной
линии
»,
т
.
е
.
найдём
величину
потока
кредитов
)(tK
для
конкретного
вида
функции
.
Будем
считать
)(tK
убывающей
линейной
функцией
времени
,
заданной
на
интервале
[0,
Т
]
и
описывающей
на
этом
интервале
процесс
равномерного
распределения
инвестиций
объёма
K
.
Данный
вид
зависимости
является

Страницы