Дифференциальные динамические модели. Герасимов Б.И - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

2)
;)()(
ˆ
)(
ˆ
tMtstS ≤+
(2)
3)
,)()()(
ˆ
)(
ˆ
ф
tMtDtstS +≤+
(3)
где
)(
ф
tD
– доход от использования финансовых инструментов, а долговые обязательства определены следующим образом:
Данные неравенства (1) – (3) характеризуют различные способы проверки достаточности средств при использовании
внешней, внутренней и диверсифицированной стратегий соответственно.
Заметим, что данный тест ограничен в сфере своего применения. Так, использование финансовых инструментов не
всегда позволяет получать доходы в каждый фиксированный момент времени (по условиям, определённым конкретным
видом ценных бумаг). Поэтому тест на проверку данной стратегии в этом случае следует делать интегральным
(накопительным) для всего периода. Точно также стратегия достаточности собственных средств может быть не выполнена,
но это не означает неплатёжеспособности предприятия в целом. Наиболее полная характеристика платёжеспособности
даётся соотношением
.)()()(
ˆ
)(
ˆ
ф
tMtDtstS +≤+
В связи с этим сформулируем условия, при которых целесообразно применение теста на доступность кредита,
представленного соотношениями:
1) ценные бумаги ликвидны; доход по ним, а также стоимость их погашения могут быть получены в каждый момент
времени (см. соотношение (1));
2) размер взятого кредита небольшой, а доходность финансовых инструментов высокая, что делает возможным
постановку задачи компенсации долгов по кредиту за счёт ценных бумаг (см. соотношение (1);
3) размер кредита небольшой, а прибыльность промышленного предприятия высокая и может позволить предприятию
выплату кредита за счёт собственных средств (см. соотношение (2));
4) в том случае, если соблюдаются условия (1) и (2) или хотя бы одно из них, будет соблюдено и условие (3). То есть
каждое из условий (1) и (2) является достаточным для соблюдения условия (3);
5) условие (3) может быть выполнено при несоблюдении условий (1) и (2);
6) условия (1) – (3) следует применять в тех случаях, когда по принятой схеме кредитования предусмотрен дискретный
(дробный) способ погашения долговых обязательств в каждый момент.
Рассмотрим процесс погашения кредитной задолженности по различным схемам кредитования. Введём
соответствующий индекс номера кредитной схемы
3,2,1
=
i
и
рассчитаем
величины
)(tA
i
и
)(tM
i
.
Кредитование по схеме «воздушный шар»
Согласно
этой
схеме
)1(
=
i
кредитование
осуществляется
на
всём
периоде
[0,
Т
],
а
погашение
всего
долга
осуществляется
в
конце
срока
кредитования
,
т
.
е
.
в
момент
времени
T
.
Данная
схема
имеет
достаточно
широкое
распространение
в
сфере
малого
и
среднего
бизнеса
.
Эта
схема
имеет
две
модификации
: 1)
выплата
процентов
по
долгу
в
течение
периода
кредитования
; 2)
выплата
процентов
и
основного
долга
общей
суммой
единовременно
в
момент
окончания
срока
кредитования
Т
.
Рассмотрим
первую модификацию
,
в
соответствии
с
которой
на
интервале
[0,
Т
],
в
течение
срока
кредитования
основной
долг
не
погашается
,
а
осуществляются
равномерно
только
процентные
выплаты
,
включаемые
в
себестоимость
,
тогда
:
+=
≠
=
=−=
.0при
,при0
)(
ˆ
,
ˆ
/)()(
ˆ
TtK
Tt
TS
sTKDts
В
этих
условиях
с
учётом
условий
погашения
долга
,
основное
уравнение
динамики
основных
фондов
как
решение
дифференциального
уравнения
(2.4.9)
примет
вид
:
ταδ+ξ−τλ++=
∫
τγ−γ
t
t
detsbKAetA
0
01
)](
ˆ
)()1[()( , (2.4.12)
где
0
A
–
начальное
значение
фондов
;
µ
−
ξ
=
γ
a
–
параметр
,
определяющий
эффективность
предприятия
и
темп
его
роста
.
Произведя
преобразования
для
)(
1
tA
получаем
следующее
выражение
:
=
αθ+−+
+−
γ
λ+
+=
γ−
γ−γ−γ
0
)()(
)1(2
)(
1101
t
ttt
etgeggg
T
t
e
T
K
AetA
γ−
γ
αθ++−++−=
)(
111110
0
)(
ˆˆ
)
ˆ
(
tt
t
etggTgtgegTggA
,
где
2
1
)1(2
ˆ
T
K
g
γ
λ+
=
,
T
g
γ
−=
1
1
,
γ
ξ
=
sb
g
)
1
.
Обозначив
111
ˆ
ggTgg
−=
,
получим
окончательно
:
γ−
γ
αθ+−++=
)(
11101
0
)(
ˆ
)()(
tt
t
etgtgegAtA
(2.4.13)

Страницы