Дифференциальные динамические модели. Герасимов Б.И - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

константы
γ
ξ
=
sb
g
)
1
для интервала
],0[ T
следует
считать
0
ˆ
=s ,
а
для
момента
времени
0
+
T
следует
положить
KDs −=
ˆ
.
Таким
образом
,
имеем
:
+=αθ+−
γ
ξ
−−−+++
∈αθ+−−+++
=
′
γ−
γ
γ−
γ
.0при)()(
ˆ
)(
],,0[при)(
ˆ
)(
)(
)(
111110
)(
111110
1
0
0
TtetKD
b
ggtgeggA
TtetggtgeggA
tA
tt
t
tt
t
(2.4.17)
Точно
так
же
доход
от
внешнего
инвестирования
)(
1
tM
′
)
по
второй
модификации
может
быть
получен
из
(2.4.17):
( )
( )
+=
−
σ
α
+−−
γ
λ+
−ρ
∈
−
σ
α
+
γ
λ+
−ρ
=
′
σ−
σ−γ−
σ
σ−
σ−γ−
σ
.0при)(
)1(2
],,0[при
)1(2
)(
00
00
0
0
1
Tteee
T
KD
a
b
T
K
AaTe
Tteee
TT
K
AaTe
TM
T
tt
T
T
tt
T
)
Схема равномерного погашения кредита
По этой схеме
)2(
=
i
период кредитования и период погашения долга совпадают, причём ежегодная сумма погашения
задолженности является постоянной. Данная схема является достаточно распространённой как среди малых, так и среди
крупных предприятий. Заметим, что эта схема предполагает равномерное погашение долгов по кредитной линии и
отличается от условий кредитования в модели М3, где равномерно погашается единовременный кредит.
Пусть кредитная задолженность
D
, вычисленная для кредитной линии (2.4.10), погашается равномерно так, что для
],0[
Tt
∈
( )
∈==
∈=
−
=
].,0[для
ˆˆ
],,0[для
ˆ
)(
ˆ
TtS
T
K
tS
Tts
T
KD
ts
Тогда, в соответствии с общим решением основного дифференциального уравнения (2.4.9) , для второй схемы
погашения кредита имеем:
.)()
ˆ
ˆ
()()1()(
0 0 0
02
τταδ+τ+ξ−ττλ++=
∫ ∫ ∫
γτ−τγ−τγ−γ
t t t
t
dedeSsbdeKAetA
(2.4.18)
Преобразовав выражение для
)(
1
tA
и вводя новые обозначения для констант, получаем:
γ−
γ
αθ+−++=
)(
22202
0
)(
ˆ
)()(
tt
t
etgtgegAtA
,
где
γ
ξ
−=
S
gg
ˆ
12
,
12
ˆˆ
gg
=
.
Таким
образом
,
динамика
основных
фондов
во
второй
схеме
кредитования
подчиняется
принципиально
тем
же
закономерностям
,
что
и
для
первой
схемы
.
Величина
фонда
)(
2
TM
)
,
накопленного
за
счёт
внешних
финансовых
инструментов
,
определяется
следующим
образом
:
∫
−σ
ρ=
T
tT
dtetMtM
0
)(
22
.)()(
)
(2.4.19)
С
учётом
соотношений
(2.4.8)
и
(2.4.19)
получаем
:
.)
ˆ
)(()(
0
22
∫
σ−σ
−ρ=
T
tT
dtesbtaAetM
)
(2.4.20)
Поскольку
функция
)(
2
tA
в
соотношении
(2.4.17)
отличается
от
функции
)(
1
tA
в
соотношении
(2.4.20)
только
постоянными
коэффициентами
,
можно
воспользоваться
уже
полученным
ранее
решением
(2.4.16)
с
соответствующей
корректировкой
коэффициентов
:
(
)
−
σ
α
+−−ρ≈
σ−
σ−γ−
σ T
tt
t
eee
T
asbTgAaTeTM
00
/
ˆˆ
)(
ˆ
202
,

Страницы