Дифференциальные динамические модели. Герасимов Б.И - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

для
],0[ Tt
∈
.
Соотношение
(2.4.13)
характеризует
в
рассматриваемом
случае
динамику
промышленного
предприятия
как
сумму
экспоненциальной
и
линейной
функций
,
параметры
которых
зависят
как
от
внутренних
,
так
и
от
внешних
управляющих
переменных
,
входящих
в
1
g
,
1
ˆ
g
и
1
g
.
Так
как
основной
долг
погашается
в
конце
периода
,
то
часть
долга
(
доля
χ
свободной
прибыли
предприятия
)
в
соответствии
с
предпосылкой
(6)
в
течение
рассматриваемого
периода
в
размере
)()1(
1
tMξ−χ
может
быть
инвестирована
во
внешние
финансовые
инструменты
,
а
остальная
часть
)()1)(1(
1
tMξ−χ−
идёт
на
потребление
.
Схемы
инвестирования
этих
средств
зависят
от
стратегии
предприятия
.
Это
могут
быть
,
в
частности
,
вложения
в
государственные
ценные
бумаги
,
депозиты
,
обеспечивающие
гарантированный
доход
с
различными
,
но
небольшими
уровнями
рисков
.
Пусть
σ
–
средний
индекс
доходности
потока
вложений
свободных
средств
для
накопления
финансовых
ресурсов
предприятия
в
целях
погашения
основного
долга
.
Тогда
совокупные
накопления
)(
ˆ
1
TM
предприятия
,
использующего
инструменты
внешнего
инвестирования
со
средней
доходностью
σ
на
эти
цели
,
равны
:
∫
−σ
ρ=
T
tT
dtetMTM
0
)(
11
)()(
ˆ
,
10,
≤
ρ
≤
ρ
∀
, (2.4.14)
где
)1(
ξ
−
χ
=
ρ
–
доля
внешнего
инвестирования
от
прибыли
предприятия
.
С
учётом
(2.4.8)
соотношение
(2.4.14)
примет
вид
:
[ ]
∫
σ−σ
−ρ=
T
tT
dtesbtaAeTM
0
11
)
ˆ
)()(
ˆ
. (2.4.15)
Подставляя
в
(2.4.15)
выражение
(2.4.13),
для
)(
1
tA
получим
:
++ρ=
∫
σ−γσ
T
tT
dtegAaeTM
0
)(
101
)()(
ˆ
θα++−+
∫ ∫∫
γ−
σ−σ−
T T
t
t
T
t
dtetdteasbgdtteg
0 0
1
0
1
0
)()/
ˆ
(
ˆ
=
−
σ
−
+
σσ
+
σ−γ
−
+ρ=
σ−
σ−γ
σ
11
ˆ
1
)(
1
)(
10
T
T
T
eT
ge
gAae
(
)
−θ
σ
α
+−
+
σ
−
σ−
σ−γ−
σ− T
tt
T
eeeTe
a
sb
g
00
)()1(
ˆ
1
1
.
Используя
линейную
часть
разложения
функции
x
e
в
ряд
при
малых
х
(
т
.
е
.
полагая
xe
x
+≈1
)
и
проводя
необходимые
преобразования
,
получим
,
что
доход
от
внешнего
инвестирования
к
концу
периода
,
выраженный
в
исходных
переменных
моделирования
,
к
концу
периода
составит
:
(
)
−
σ
α
+−
γ
λ+
−ρ≈
σ−
σ−γ−
σ T
tt
T
eee
T
a
sb
T
K
AaTeTM
00
ˆ
)1(2
)(
ˆ
01
. (2.4.16)
Формула
(2.4.16)
получена
для
модификации
схемы
кредитования
«
воздушный
шар
»,
предусматривающей
выплату
процентов
S
ˆ
в
течение
всего
периода
рассмотрения
.
Вторая модификация
схемы
«
воздушный
шар
»
предполагает
следующие
условия
погашения
долга
:
( )
+=
∈
=
+=−
∈
=
.0для
],,0[для0
ˆ
,0для
],,0[для0
)(
ˆ
12
TtK
Tt
tS
TtKD
Tt
ts
Иными
словами
,
в
соответствии
со
второй
модификацией
этой
схемы
выплата
процентов
и
погашение
основного
долга
производятся
в
конце
периода
.
Очевидно
,
что
динамика
основных
фондов
)(
1
tA
по
второй
модификации
соответствует
(
с
точностью
до
констант
)
динамике
)(
1
tA
по
первой
модификации
.
Это
означает
,
что
в
соотношении
(2.4.13)
при
расчёте

Страницы