Дифференциальные динамические модели. Герасимов Б.И - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

где
12
ˆˆ
gg =
,
TKDs /)(
ˆ
−=
.
Схема «кредитных каникул»
Данная схема
)3(
=
i
рассматривается как одна из льгот, предоставляемых малым предприятиям. В течение срока
«кредитных каникул»
],0[ k
погашение долга и процентов по нему не производится, а затем в течение периода
],[ Tk
осуществляется выплата задолженности, например, по схеме её равномерного погашения. В данной схеме период
погашения долга представляет собой значительную часть периода кредитования, при этом
( )
( )
∈=
−
=
∈=
∈=
−
−
=
∈=
].,[для
ˆˆ
),,0[для0
ˆ
],,[для
ˆ
)(
ˆ
),,0[для0)(
ˆ
3
TktS
kT
K
tS
kttS
Tkts
kT
KD
ts
ktts
Третья схема является комбинацией первой схемы (если рассматривать вторую её модификацию) и второй схемы,
причём точкой их «стыковки» является момент времени
k
. Сложность третьей схемы состоит в необходимости
сопряжения указанных двух схем в точке
k
. Это означает, что константа интегрирования должна быть подобрана из
условий равенства значений соответствующих функций
)(
1
tA
′
и
)(
2
tA
друг другу в точке
,k
что обеспечит непрерывность
рассматриваемой зависимости
)(
3
tA
.
Для любого
],0[ kt ∈
будет выполнено
γ−
γ
αθ+−++=
)(
11103
0
)(
ˆ
)()(
tt
t
etgtgegAtA
,
где
gTgggg
1111
ˆ
==
′
,
],0[
0
Tt
∈
.
Данное выражение для
)(
3
tA
может быть получено из соотношения (2.4.17), в котором рассчитывается
)(
1
tA
′
на отрезке
],0[ T
.
Для
любого
],0[ Tt
∈
выражение
для
)(
3
tA
определяется
как
решение
уравнения
(2.4.9),
но
с
учётом
других
пределов
интегрирования
и
новых
начальных
условий
.
Это
означает
,
что
по
аналогии
с
соотношением
(2.4.18),
описывающим
динамику
основных
фондов
для
схемы
равномерного
погашения
долга
,
можно
записать
:
τταδ++ξ−τλ++=
′
∫
τγ−γ
t
t
deSsbKCetA
0
3
)]()
ˆ
ˆ
()()1[()(
, (2.4.21)
где
],0[ kt ∈
и
С
–
константа
интегрирования
,
соответствующая
начальному
значению
основных
фондов
)(
3
tA
′
в
точке
k
.
Перейдём
к
интервалу
],[ Tk
и
проведя
расчёт
динамики
основных
фондов
получим
окончательный
вид
функции
)(
3
tA
′
для
],[ Tkt
∈
:
(
)
(
)
(
)
+−−−++=
′
−γ−γ
)(
1303
ˆ
)()(
tkt
eTgkTgtgegAtA
[ ]
)(
)(
1
0
)(1
ˆ
tt
tk
eteg
S
−γ
−γ−
αθ+−
−
γ
ξ
+
.
Учитывая
,
что
k
egTkggg
γ−
−+
′
= )(
ˆ
113
и
gTgg
11
ˆ
=
′
,
получаем
:
(
)
(
)
(
)
−−−−+
′
+=
′
−γ−γ )(
1103
ˆ
)()(
tkt
eTgkTgkgegAtA

Страницы