ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
и средняя тем самым отражает типичный размер признака у данной однородной совокупности единиц. Но ус-
ловия существования и развития отдельных единиц совокупности в определенной степени различны, что ска-
зывается и на различии значений у них взятого нами признака. Средняя величина отражает эти средние усло-
вия.
Следовательно, средняя применяется в качестве своего рода центра тяжести, вокруг которого происходят
колебание, рассеяние значений признака. При обобщении этих колебаний необходимо вновь прибегнуть к ме-
тоду средних величин – найти среднюю величину этих отклонений.
Такая средняя называется средним линейным отклонением d. Оно вычисляется как средняя арифметиче-
ская из абсолютных значений отклонений вариант х
i
и x (взвешенная или простая в зависимости от исходных
условий), по следующей формуле:
n
xx
d
i
∑
−
=
(простая средняя), (5)
∑
∑
−
=
i
ii
f
fxx
d
(взвешенная средняя). (6)
Поскольку сумма отклонений значений признака от средней ее величины равна нулю, приходится все от-
клонения брать по модулю, на что указывают прямые скобки в числителе формул. Покажем расчет среднего
линейного отклонения на следующем примере (табл. 3).
Пример 2. По имеющимся данным о деятельности фирм рассчитать показатели вариации стоимости ОПФ
на одного работника, сделать выводы по результатам расчетов.
3. Группировка промышленных фирм одного из регионов России
по вооруженности работников промышленно-производственными
основными фондами
Группы фирм
по величине
ОПФ на од-
ного работ-
ника, млн. р.,
X
Среднегодо-
вая числен-
ность ППП,
% к итогу, f
i
Середина
интервалов, x′
xf
i
xx −
′
i
fxx −
′
A 1 2 3 4 5
До
1.01,1...2,02,
1...303,1...5,
05,1...10,010
,1...20,020,1
и более
7,812,214,92
3,324,310,66
,9
0,51,52,54,0
7,515,025,0
3,9018,
3037,2
593,20
182,25
159,00
172,50
3,165,1
64,162,
660,84
8,348,3
4
48,04862,
95261,984
61,97820,
41288,404
126,546
Итого 100,0 – 666,40 – 470,324
1. Прежде всего находим середины интервалов (х
1
) по исходным данным (гр. А) и записываем их в табли-
цу (гр. 2).
2. Определим произведения значений середин интервалов (
х
1
) на соответствующие им веса (f
i
) (гр. 3). В
итоге получаем 666,4.
Рассчитаем среднюю величину по формуле средней арифметической взвешенной
664,6
100
4,666
===
∑
∑
i
ii
f
fx
x
млн. р.
3. Для расчета среднего линейного отклонения находим абсолютные отклонения середины интервалов,
принятых нами в качестве вариантов признака (х') от средней величины (х) (гр. 4).
4. Наконец, вычисляем произведения отклонений |х' – х| на их веса f
i
и подсчитываем сумму этих произве-
дений. Эта сумма равна 470,324. Результаты записываем в гр. 5.
5. Делим эту сумму на сумму весов, чтобы получить искомую величину d:
70324,4
100
324,470
==d
млн. р.
Таково в среднем отклонение вариантов признака от их средней величины. Это отклонение по сравнению
со средней величиной признака очень большое. Оно отличается от средней на 1,961 млн. р. Это свидетельствует
о том, что данная совокупность в отношении нашего признака неоднородна, а средняя – нетипична. Действи-
тельно, средняя величина выведена из величин, резко различающихся (например, максимальное значение при-
знака в 50 раз больше минимального – 25,0 против 0,5).
Таким образом, среднее линейное отклонение дает обобщенную характеристику степени колеблемости
признака в совокупности. Однако при его исчислении приходится допускать некорректные, с точки зрения ма-
тематики, действия, нарушать законы алгебры, что побудило математиков и статистиков искать иной способ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
