ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
оценки вариации для того, чтобы иметь дело только с положительными величинами. Самый простой выход –
возвести все отклонения во вторую степень. Это столь простое решение привело в последующем к большим
научным результатам. Оказалось, что обобщающие показатели вариации, найденные с использованием вторых
степеней отклонений, обладают замечательными свойствами. Поэтому они получили широкое распространение
в различных областях знаний, на их основе были разработаны новые методы исследования, а также новые пока-
затели количественной характеристики большого класса явлений.
Полученная мера вариации называется дисперсией (σ
2
), а корень квадратный из дисперсии – средним
квадратическим отклонением (σ)*. Эти показатели являются общепринятыми мерами вариации и часто исполь-
зуются в статистических исследованиях, а также в технике, биологии и других отраслях знаний. Данные пока-
затели нашли также свое широкое применение в международной практике учета и статистического анализа, в
частности, в системе национального счетоводства.
Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений индивидуальных значений признака от их
средней величины и вычисляется по формулам простой и взвешенной дисперсий (в зависимости от исходных
данных):
(
)
n
xx
i
∑
−
=σ
2
2
(простая дисперсия), (7)
(
)
∑
∑
−
=σ
i
ii
f
fxx
2
2
(взвешенная дисперсия). (8)
Дисперсия есть средняя величина квадратов отклонений. В данном случае варианты признака выражены в
первой степени, значит, и мера их вариации также должна быть взята в первой степени. Для этого достаточно
извлечь из дисперсии корень второй степени, получится среднее квадратическое отклонение (σ). Значит, сред-
нее квадратическое отклонение равно корню квадратному из дисперсии:
()
,
2
n
xx
i
∑
−
=σ
(9)
или
()
.
2
∑
∑
−
=σ
i
ii
f
fxx
(10)
Среднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в со-
вокупности. Оно выражается в тех же единицах измерения, что и признак (в метрах, тоннах, рублях, процентах
и т.д.).
Рассмотрим расчет дисперсии и среднего квадратического отклонения по данным табл. 4.
4. Вычисление σ
2
и σ по несгруппированным данным
Хозяйство Валовой сбор, ц
X
xx
i
−
()
2
xx
i
−
А 1 2 3
1
2
3
4
5
6
600
520
400
600
500
380
100
20
–100
100
0
–120
10 000
400
10 000
10 000
0
14 400
Итого 3000 0 44 8010
Определяем среднюю величину по исходным данным (гр. 1) по формуле средней арифметической про-
стой:
500
6
3000
===
∑
n
x
x
i
ц.
Находим отклонения х
i
от х и записываем их в гр. 2. Возводим отклонения во вторую степень, отводим
для них гр. 3. Определяем их сумму. Она равна 44 800.
Разделив ее на число единиц совокупности, получаем дисперсию
.67,7466
6
80044
2
==σ
Извлекая из дисперсии корень второй степени 4099,8667,7466 = ц, получаем среднее квадратическое
отклонение.
Степень вариации в данной совокупности невелика, так как средняя величина равна 500 ц. Это говорит об
однородности рассматриваемой нами совокупности. Рассмотрим вычисление дисперсии и среднеквадратиче-
ского отклонения по сгруппированным данным (табл. 5).
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
