Статистические исследования в маркетинге: введение в экономический анализ. Герасимов Б.И - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

5. Расчет σ
2
и σ в двух вариационных рядах
с разным распределением частот
Тариф, разряд,
i
x
Число работников, человек, f
i
xx
i
−
(
)
2
xx
i
−
()
ii
fxx
2
−
НПО «Платан»
12 1 –3 9 9
13 5 –2 4 20
14 30 –1 1 30
15 60 0 0 0
16 30 1 1 30
17 5 2 4 20
18 1 3 9 9
Итого 132 – – 118
НПО «Исток»
12 30 –3 9 270
13 20 –2 4 80
14 10 –1 1 10
15 50 0 0 0
16 10 1 1 10
17 20 2 4 80
18 30 3 9 270
Итого 170 – – 720
Рассмотрим на примере НПО «Платан»:
94,089,0;89,0
132
118
;15
1
2
11
==σ==σ=x разряда.
НПО «Исток»: 05,224,4;24,4
170
720
;15
2
2
22
==σ==σ=x разряда
Среднее квадратическое отклонение во втором случае более чем в два раза превышает среднее квадратическое
отклонение в первом. Это свидетельствует о более высокой колеблемости тарифного разряда в НПО "Исток".
Расчет дисперсии может быть упрощен. В случае равных интервалов в вариационном ряду распределения
используется способ отсчета от условного нуля (способ моментов). Для его понимания необходимо знать сле-
дующие свойства дисперсии.
Свойство 1. Дисперсия постоянной величины равна нулю.
Свойство 2. Уменьшение всех значений признака на одну и ту же величину А не меняет величины диспер-
сии:
22
)( xAx
σ=σ
−
. (11)
Значит, средний квадрат отклонений можно вычислить не по заданным значениям признака, а по отклоне-
ниям их от какого-то постоянного числа.
Свойство 3. Уменьшение всех значений признака в k раз уменьшает дисперсию в k
2
раз, а среднее квадра-
тическое отклонение – в k раз
()
.:
222
/
k
xkx
σ=σ (12)
Значит, все значения признака можно разделить на какое-то постоянное число (скажем, на величину ин-
тервала ряда), исчислить среднее квадратическое отклонение, а затем умножить его на постоянное число
()
.
/
k
kxx
σ
=
σ
(13)
Свойство 4. Если исчислить средний квадрат отклонений от любой величины А, в той или иной степени
отличающейся от средней арифметической (х), то он всегда будет больше среднего квадрата отклонений, ис-
численного от средней арифметической:
22
XA
σ>σ . (14)
Средний квадрат отклонений при этом будет больше на вполне определенную величину – на квадрат раз-
ности средней и этой условно взятой величины, т.е. на (х – А)
2
()
()
()
.или,
2
2
2
2
22
Ax
f
fAx
Ax
i
ii
XXA
−−
−
=σ−+σ=σ
∑
∑
(15)
Значит, дисперсия от средней всегда меньше дисперсий, исчисленных от любых других величин, т.е. она
имеет свойство минимальности.
В случае когда А приравнивается к нулю и, следовательно, не вычисляются отклонения, формула прини-
мает такой вид:

Страницы