ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Главное свойство медианы заключается в том, что сумма абсолютных отклонений значений признака от
медианы меньше, чем от любой другой величины:
S|x
i
– М
е
| = min.
Рассмотрим определение моды и медианы по несгруппированным данным.
Предположим, рабочие бригады, состоящей из 9 человек, имеют следующие тарифные разряды: 4, 3, 4, 5,
3, 3, 6, 2, 6.
Так как в данной бригаде больше всего рабочих 3-го разряда, этот тарифный разряд и будет модальным.
Для определения медианы необходимо провести ранжирование:
233344566.
Центральным в этом ряду является рабочий 4-го разряда, следовательно, данный разряд и будет медиан-
ным. Если ранжированный ряд включает четное число единиц, то медиана определяется как средняя из двух
центральных значений.
Если мода отражает типичный, наиболее распространенный вариант значения признака, то медиана прак-
тически выполняет функции средней для неоднородной, не подчиняющейся нормальному закону
pacпpeдeления совокупности. Проиллюстрируем ее познавательное значение следующим примером.
Пример 2. Дать характеристику среднего дохода группы людей, насчитывающей 100 человек, из которых
99 имеют доходы в интервале от 100 до 1000 долл. в месяц, а месячные доходы последнего составляют 50 000
долл. (табл. 6).
6. Среднемесячные доходы исследуемой группы людей
№ п/п 1 2 3 4 50 51 99 100
Доход, долл. 100 104 104 107 162 164 200 50000
Если мы воспользуемся средней арифметической, то получим средний доход, равный примерно 600 – 700
долл., который не только в несколько раз меньше дохода 100-го человека, но и имеет мало общего с доходами
остальной части группы. Медиана же, равная в данном случае 163 долл., позволит дать объективную характе-
ристику уровня доходов 99 % данной группы людей.
Рассмотрим определение моды и медианы по сгруппированным данным (рядам распределения).
Предположим, распределение рабочих уже не отдельной бригады, а всего предприятия в целом по тариф-
ному разряду имеет следующий вид (табл. 7).
Определение моды по дискретному вариационному ряду не составляет большого труда, наибольшую час-
тоту (60 человек) имеет 5-й тарифный разряд, следовательно, он и является модальным.
7. Распределение рабочих предприятия по тарифному разряду
Тарифный разряд Численность рабочих, человек
2
3
4
5
6
12
48
56
60
14
Всего 190
Для определения медианного значения признака по формуле (21) находят номер медианной единицы ряда
(N
Me
)
,
2
1+
=
n
N
Me
(21)
где n – объем совокупности.
В нашем случае
.5,95
2
1190
=
+
=
Me
N
Полученное дробное значение, всегда имеющее место при четном числе единиц в совокупности, указывает,
что точная середина находится между 95-м и 96-м рабочими. Необходимо определить, к какой группе относятся
рабочие с этими порядковыми номерами. Это можно сделать, рассчитав накопленные частоты. Очевидно, что ра-
бочих с этими номерами нет в первой группе, где всего лишь 12 человек, нет их и во второй группе (12 + 48 = 60),
95-й и 96-й рабочие находятся в третьей группе (12 + 48 + 56 = 116), следовательно, медианным является 4-й та-
рифный разряд.
В отличие от дискретных вариационных рядов определение моды и медианы по интервальным рядам тре-
бует проведения определенных расчетов на основе формул (22), (23)
()()
11
1
00
0000
00
+−
−
−+−
−
+=
MMMM
MM
ffff
ff
iXM
, (22)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
