Статистические исследования в маркетинге: введение в экономический анализ. Герасимов Б.И - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

В симметричных распределениях все три характеристики совпадают. Чем больше расхождение между мо-
дой и средней арифметической, тем больше асимметричен ряд. Для умеренно асимметричных рядов разность
между модой и средней примерно в три раза превышает разность между медианой и средней, т.е.
.M3M
eo
xx −=−
Моду и медиану в интервальном ряду можно определить графически. Мода определяется по гистограмме
распределения. Для этого выбирается самый высокий прямоугольник, который является в данном случае мо-
дальным. Затем правую вершину модального прямоугольника соединяем с правым верхним углом предыдуще-
го прямоугольника. А левую вершину модального прямоугольника – с левым верхним углом последующего
прямоугольника. Далее из точки их пересечения опускают перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пере-
сечения этих прямых и будет модой распределения. Медиана рассчитывается по кумуляте. Для ее определения
из точки на шкале накопленных частот (частостей), соответствующей 50 %, проводится прямая, параллельная
оси абсцисс, до пересечения с кумулятой. Затем из точки пересечения указанной прямой с кумулятой опускает-
ся перпендикуляр на ось абсцисс. Абсцисса точки пересечения является медианой.
Аналогично с нахождением медианы в вариационных рядах распределения можно отыскать значение при-
знака у любой по порядку единицы ранжированного ряда. Так, например, можно найти значение признака у
единиц, делящих ряд на четыре равные части, на десять или сто частей. Эти величины называются "квартили",
"децили" и "перцентили".
Квартили представляют собой значения признака, делящие ранжированную совокупность на четыре рав-
новеликие части. Различают квартиль нижний (Q
1
), отделяющий 1/4 часть совокупности с наименьшими значе-
ниями признака, и квартиль верхний (Q
3
), отсекающий 1/4 часть с наибольшими значениями признака. Это оз-
начает, что 25 % единиц совокупности будут меньше по величине Q
1
; 25 % единиц будут заключены между Q
1
и Q
2
; 25 % – между Q
2
и Q
3
и остальные 25 % превосходят Q
3
. Средним квартилем Q
2
является медиана.
Для расчета квартилей по интервальному вариационному ряду используются формулы:
,
4
3
;
4
1
3
3
3
1
1
1
1
1
3
1
1
1
Q
n
i
Qi
Q
Q
n
i
Qi
Q
f
Sf
iXQ
f
Sf
iXQ
∑∑
=
−
=
−
−
×+=
−
×+=
(24)
где
1
Q
X – нижняя граница интервала, содержащего нижний квартиль (интервал определяется по накопленной
частоте, первой превышающей 25 %);
3
Q
X
– нижняя граница интервала, содержащего верхний квартиль (ин-
тервал определяется по накопленной частоте, первой превышающей 75 %); i – величина интервала;
1
1
−Q
S
– на-
копленная частота интервала, предшествующего интервалу, содержащему нижний квартиль;
1
3
−Q
S
– то же для
верхнего квартиля;
1
Q
f
– частота интервала, содержащего нижний квартиль;
3
Q
f
– то же для верхнего кварти-
ля.
Рассмотрим расчет нижнего и верхнего квартилей по данным табл. 3. Нижний квартиль находится в ин-
тервале 60…80, накопленная частота которого равна 33,5 %. Верхний квартиль лежит в интервале 160…180 с
накопленной частотой 75,8 %. С учетом этого получим:
6,66
7,12
8,200,25
2060
1
=
−
⋅+=Q тыс. р.;
1,177
5,5
3,700,75
20160
3
=
−
⋅+=Q тыс. р.
Кроме квартилей в вариационных рядах распределения могут определяться децили – варианты, делящие
ранжированный ряд на десять равных частей. Первый дециль (d
1
) делит совокупность в соотношении 1/10 к
9/10, второй дециль (d
2
) – в соотношении 2/10 к 8/10 и т.д.
Вычисляются они по той же схеме, что и медиана, и квартили.
Значения признака, делящие ряд на сто частей, называются перцентилями. Поскольку эта характеристика
применяется лишь при необходимости подробного изучения структуры вариационного ряда, приводить ее
формулу и расчет не будем.
Использование в анализе вариационных рядов распределения рассмотренных выше характеристик позво-
ляет более глубоко и детально охарактеризовать изучаемую совокупность.
1.5. ВЫБОРОЧНОЕ НАБЛЮДЕНИЕ
Под выборочным наблюдением понимается такое несполошное наблюдение, при котором статистическо-
му обследованию подвергаются единицы изучаемой совокупности, отобранные случайным способом.
Совокупность отобранных для обследования единиц в статистике принято называть выборочной, а сово-
купность единиц, из которых производится отбор, – генеральной. Выборка может быть:
1) собственно-случайная;
2) механическая;
3) типическая;
4) серийная;

Страницы