ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
()
.или,
2
2
2
2
22
−=σ−=σ
∑
∑
∑
∑
i
ii
i
ii
XX
f
fx
f
fx
xx
(16)
Значит, средний квадрат отклонений равен среднему квадрату значений признака минус квадрат среднего
значения признака.
На приведенных выше математических свойствах дисперсии основываются способы, которые позволяют
упростить ее вычисления; например, расчет дисперсии по способу моментов или способу отсчета от условного
нуля применяется в вариационных рядах с равными интервалами. Расчет производится по формуле
()
,
2
2
2
2
Axk
f
f
k
Ax
i
i
−−
−
=σ
∑
∑
(17)
где k – ширина интервала; А – условный нуль, в качестве которого удобно использовать середину интервала,
обладающего наибольшей частотой;
∑
∑
−
i
i
f
k
Ax
2
– так называемый момент второго порядка.
Между средним линейным и средним квадратическим отклонениями существует следующее примерное
соотношение: σ = 1,25d, если фактическое распределение близко к нормальному. Исчисление среднего квадра-
тического отклонения для явно несимметричных распределений не имеет смысла. По свойству мажорантности
средних величин (гл. 6) среднее квадратическое отклонение (σ) всегда больше среднего линейного отклонения
(d).
Среднее квадратическое отклонение играет важную роль в анализе рядов распределения. В условиях нор-
мального распределения существует следующая зависимость между величиной среднего квадратического от-
клонения и количеством наблюдений:
• в пределах х ± 1σ располагается 0,683, или 68,3 %, количества наблюдений;
• в пределах х ± 2σ – 0,954 или 95,4 %;
• в пределах х ± 3σ – 0,997 или 99,7 % количества наблюдений.
В действительности на практике почти не встречаются отклонения, которые превышают ± 3σ. Отклонение
3σ может считаться максимально возможным. Это положение называют "правилом трех сигм".
До сих пор говорилось о показателях вариации, выраженных в абсолютных величинах. Но для целей срав-
нения колеблемости различных признаков в одной и той же совокупности или же при сравнении колеблемости
одного и того же признака в нескольких совокупностях представляют интерес показатели вариации, приведен-
ные в относительных величинах. Базой для сравнения должна служить средняя арифметическая. Эти показате-
ли вычисляются как отношение размаха вариации среднего линейного отклонения или среднего квадратическо-
го отклонения к средней арифметической или медиане. Чаще всего они выражаются в процентах и определяют
не только сравнительную оценку вариации, но и дают характеристику однородности совокупности. Совокуп-
ность считается однородной, если коэффициент вариации не превышает 33 % (для распределений, близких к
нормальному). Различают следующие относительные показатели вариации (V): коэффициент осцилляции (V
r
)
%.100⋅=
x
R
V
R
(18)
Линейный коэффициент вариации (V
d
):
%.100или%100 ⋅=⋅=
e
dd
M
d
V
x
d
V
(19)
Коэффициент вариации (V
0
)
%.100⋅
σ
=
x
V
o
(20)
Наиболее часто в практических расчетах применяется показатель относительной вариации – коэффициент
вариации.
Для примера, приведенного в табл. 3, коэффициенты вариации получились следующие:
%.67,13%100
15
05,2
%;27,6%100
15
94,0
21
=⋅==⋅= VV
Основываясь на коэффициенте вариации, можно сделать вывод, что по тарифному разряду рабочих сово-
купности НПО "Платан" и НПО "Исток" являются однородными. Однако вариация колеблемости тарифного
разряда рабочих в НПО "Исток" несколько выше, чем вариация в НПО "Платан".
Структурные средние. Наряду со средними величинами в качестве статистических характеристик вариа-
ционных рядов распределения рассчитываются так называемые структурные средние – мода и медиана.
Мода (М
0
) представляет собой значение изучаемого признака, повторяющееся с наибольшей частотой.
Медианой (M
e
) называется значение признака, приходящееся на середину ранжированной (упорядоченной)
совокупности.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
