ВУЗ:
Составители:
11
Запишем следующие очень важные соотношения, которые позволяют
найти компоненты вектора напряжения для произвольной площадки с
нормалью
n , проходящей через точку М; )3,2,1)(,(
=
=
ixnCos
ii
α
.
∑
=
==
3
1
)3,2,1(
i
iijnj
j
αδδ
, (19)
Совокупность шести величин
ij
δ
, называемых компонентами симмет-
ричного Тензора напряжений, полностью характеризует напряженное со-
стояние в точке Тела М.
Рассмотрим рис. 3 – даны две площадки, проходящие через одну и ту
же точку М. используя ф. (19) можно доказать, что проекции напряжения
1
n
δ
, действующего на первую площадку, на нормаль
2
n , ко второй равна
проекции напряжения
2
n
δ
, действующего на вторую площадку, на нормаль
1
n , к первой и вычисляется по формуле
∑
=
==
3
1,
2112
21
ji
jiijnn
nn
ααδδδ
, (20)
Где
i1
α
и
j2
α
- направляющие косинусы нормалей
1
n и
2
n . Эта форму-
ла позволяет вычислить проекцию на любое напряжение вектора напряже-
ния, действующего на данную площадку. В частности , проектируя вектор
n
δ
на направление нормали получаем нормальное напряжение (см. рис. 4)
следуют формуды перехода от
одной системы
321
xxx
O
координат к
другой
321
xxx
O
′′′
:
∑
=
=
3
1,
1
ji
rjkiijkr
ααδδ
, (23)
e
F
d
t
Qd
=
(21)
касательное напряжение на
этой же площадке равно
22
nnn
P−=
δτ
, (22)
10
Z
n
P
n
n
δ
y
n
τ
рис. 4 нормальная и касательная
проекции напряжения
n
δ
X
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- следующая ›
- последняя »
