Уравнения математических моделей для решения задач гидромеханики при бурении скважин. Герасимов Д.С. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТюмГНГУ | Тюмень

Составители: 

Рубрика: 

11
Для любого мысленного выделяемого индивидуального объема V
сплошной среды, ограниченного поверхностно S уравнения (15) – (17) ос-
таются в силе, если динамические величины определить следующим обра-
зом:
∫
=
v
dvuQ
ρ
,
∫
×=
v
dvurK )(
0
,
∫
=
v
dv
u
T
2
2
ρ
- Соответственно количество
движения и кинетическая энергия сплошной среды в объеме V;
∫∫
+=
vs
h
ee
dsdvF
δϕ
,
∫∫
×+×=
vs
n
e
dsrdvrFM )()()(
0
δϕ
- соответственно сумма
внешних объемных и поверхностных (непрерывно распределенных и со-
средоточенных) сил и их моментов относительно некоторого неподвижно-
го центра О, действующих на среду в объеме V;
∫∫∫
−+=
vsv
ijijn
ie
dtdvdtdsudtdvudA
ξδδϕ
),(
- сумма элементарных работ внешних и
внутренних объемных и поверхностных сил.
В этом случае уравнения (15) и (16) являются основными постули-
руемыми динамическими соотношениями МСС. Эти уравнения для инди-
видуального объема сплошной среды не вытекают из подобных уравнений
движения системы мат. Точек, а являются самостоятельными, в том числе
для разрывных процессов. Они служат
для описания любых движений лю-
бой С.С.
Уравнение (17) одно из наиболее важных следствий уравнений (15) и
(16) при не разрывных движениях в пространстве и времени.
При непрерывных движениях интегральная теория движения (15) эк-
вивалентна следующим трем дифференциальным уравнениям:
в декартовой системе координат
∑
=
=
+
∂
∂
=
3
1
)3,2,1(,
j
ii
j
ij
i
x
ϕ
δ
ρα
в цилиндрической системе координат при осевой симметрии
),(
),(
),(
000
00
00
zrr
zrr
zrr
zzrzrz
zz
zrr
rz
rr
rr
rr
∂
∂
+
∂
+
∂
+=
∂
∂
+
∂
+
∂
+=
∂
∂
+
−
+
∂
∂
+=
δδδ
ϕρα
δδδ
ϕρα
δ
δ
δ
δ
ϕρα
(18)
где проекции ускорения
i
α
вычисляют по формуле (6*) кинематики
С.С.
Эти уравнения, связывающие компоненты
i
υ
вектора скорости
υ
и
тензора напряжений
{
}
ij
δ
, являются основной системой дифференциаль-
ных уравнений движения для любой сплошной среды, представляющих
собой уравнение баланса количества движения (или импульса) для беско-
нечно малого объема среды.
7

Страницы