Уравнения математических моделей для решения задач гидромеханики при бурении скважин. Герасимов Д.С. - 6 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТюмГНГУ | Тюмень

Составители: 

Рубрика: 

11
Δ==
00
f
g
g
ff
&
, (14) где
Δ
- детерминант матрицы преоб-
разования от переменных Х
i
к переменным Х
io
.
Уравнение неразрывности носит весьма универсальный характер и
выполняется при движениях любой материальной среды, его вид не зави-
сит от свойств среды. Оно одинаково для всех сред: воды, воздуха, металла
и т.д. В уравнение неразрывности в случае сжимаемой среды (3) входят
четыре независимые функции: плотность
ρ
и три компонента скорости; в
случае несжимаемой среды (10) в него входят только три неизвестные
функции – компоненты скорости.
Очевидно, что для решения задачи механики сплошной среды одно-
го уравнения неразрывности недостаточно и следовательно необходим
вывод других уравнений, выполняющихся при движении любой сплош-
ной среды.
3. Уравнения движения и равновесия.
Основным динамическим
уравнением движения материальной
точки является второй Закон Ньютона, а широко используемые следствия
этого закона являются следующие общие теоремы движения системы
материальных точек.
а)
∑
=
v
e
v
FQ
dt
d
)( , где
v
v
v
UmQ
∑
=
e
F
dt
Qd
= (15)
И называется уравнением количества движения или уравнением
импульсов:
dtFdQ
e
= (15
1
)
б)
)()(
00
e
v
FmK
dt
d
∑
= , где
∑
=
v
vvv
vmrK )(
0
;
∑∑
=
vv
vvv
e
vmrFm ()(
0
;
0
0
M
dt
dK
=
(16)
И называется уравнением моментов количества движения.
в) дифференциал кинетической энергии
∑
=
2
2
vv
vm
T
равен сумме
элементарных работ
∑
+=
v
i
v
e
v
dAdAdA )( всех действующих на систему внеш-
них и внутренних сил, т.е.
dAdT
=
(17).
Уравнение (17) называется уравнением механической энергии или
теоремой живых сил.
6

Страницы