ВУЗ:
Составители:
11
Если движения частиц происходит без ускорения )0( =
i
α
или они
пренебрежимо малы, то уравнения (18) называются дифференциальными
уравнениями равновесия.
При непрерывном движении сплошной среды теорема моментов ко-
личества движения (16) в дифференциальной форме сводится к выводу о
том, что тензор напряжений симметричен, т.е.
jiij
δ
δ
=
. Если тензор напря-
жений симметричен, то уравнение моментов количества движения удовле-
творяются тождественно.
Интегральная теорема живых сил (17) эквивалентна следующему диф.
уравнению:
)(e
dAdwdT == (19)
Где
∑
=
==
3
1,
2
,
2
ji
ijij
ddwddT
εδ
ρυ
- соответственно изменение кинетической
фи потенциальной энергии бесконечно малого объема С.С.,
∑
=
∂
∂
+=
3
1
)()(
)(
ij
iij
ee
dt
x
dtdA
υδυϕ
- элементарная работа внешних объемных и по-
верхностных сил, действующих на бесконечно малый элемент объема сре-
ды.
Уравнение (19*) является следствием уравнений движения (18) и
представляет собой уравнение движения (18) и представляет собой урав-
нение баланса механической энергии. В общем случае оно не является За-
коном сохранения энергии но его можно так трактовать тогда,
когда меха-
ническая энергия тела не переходит в тепловую или другие виды энергии.
Общий закон сохранения энергии в этом случае распадается на два: закон
сохранения механической энергии и закон сохранения другого вида.
4. Динамические величины.
Элементы теории напряжений.
Схема действия массовых и поверхностных сил в объеме V
n
V
ds
n
δ
dv
ϕ
Рис. 1.
8
