ВУЗ:
Составители:
где
n
τ
- величина вектора напрежения на
n
τ
. Из ф. (20) где
kr
δ
′
- компоненты
тензора напрежений относительно новой системы координат;
)(),(
,, jrrjikki
xxCosxxCos
′
=
′
=
α
α
.
Зависимость между нпрежениями в декартовой
)(
321
xxx
O
и
цилиндрической
),,( zor
системах координат с общей осью
zx
OO =
3
имеет
вид:
33
2313
2313
122211
12
2
22
2
11
12
2
22
2
11
;
;
;22)(
2
1
;2
;2
δδ
δδδ
δδδ
δδδδ
δδδδ
δδδδ
=
+−=
+=
+−=
++=
++=
zz
oz
rz
ro
oo
rr
CosOSinO
SinOCosO
OCosOSin
OSinOCosOSin
OSinOSinOCos
(24)
где
rr
δ
- радиальное напряжение, действующее на площадке, перпендику-
лярной к радиусу;
oo
δ
- тангенциальное (окружное) напряжение, действующее на площад-
ке, нормаль к которой перпендикулярна к ее радиусу.
Принимая во внимание чувственные соотношения аналитической
геометрии
∑
=
⎩
⎨
⎧
≠
=
=
3
1
,0
,1
k
ijkjki
jприi
jприi
δαα
, из формул (23) после суммирования
левой и правой частей по k (при r=k) получается важное соотношение
∑∑
==
==
3
1
3
1
3
ki
iikk
δδδ
(25)
оно показывает, что величина
δ
, называется средним нормальным
напряжением, инварианта по отношению к преобразованию системы
координат.
Характерной особенностью напряженного состояния С.С. является
наличие в каждой точке тела, по крайней мере, трех взаимно перпенди-
кулярных касательные напряжения
)( ji
ij
≠
δ
равны нулю. Напряжения
нормалей к этим площадкам образуют главные направления, которые
не зависят от исходной системы координат. Соответствующие напря-
жения
iii
δ
δ
= называются главными нормальными напряжениями. По
этому любое напряженное состояние в рассматриваемой точке может
быть вызвано расстоянием (сжатием) окрестности точки в трех взаимно
перпендикулярных направлениях.
11
