Уравнения математических моделей для решения задач гидромеханики при бурении скважин. Герасимов Д.С. - 4 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТюмГНГУ | Тюмень

Составители: 

Рубрика: 

11
• с группой для консультирования перед экзаменом и по текущим
вопросам, а также предполагает проверку остаточных знаний по
курсу у студентов очной формы обучения;
• без преподавателя, при подготовке к текущим занятиям, контроль-
ным и домашним работам, а также при написании курсовых работ.
В качестве итоговой аттестации по курсу для
студентов специально-
сти 090800 “Бурение нефтяных и газовых скважин” предусмотрен зачет
2. Уравнение неразрывности в переменных Лагранжа.
Возьмем в данный момент времени t в произвольной точке M C.C.
на малых векторах
1
1
ξ
d
∋
∧
,
2
2
ξ
d
∋
∧
,
3
3
ξ
d
∋
∧
, направленных вдоль осей
1
ξ
,
2
ξ
,
3
ξ
. Построим элементарный бесконечно малый косоугольный па-
раллелепипед. Его объем будет равен
321
321
)(
ξξξ
dddV
∋
∧
×
∋
∧
⋅
∋
∧
=
.
В другой произвольный момент t
о
этому параллелепипеду соответ-
ствовал элементарный косоугольный параллелепипед, построенный на
векторах
321
321
)(
ξξξ
ddd
∋
×
∋
⋅
∋
ooo
.
Плотность среды в моменты t и t
о
соответственно
ρ
и
0
ρ
. По за-
кону сохранения массы будем иметь
VV
ρ
ρ
=
=
0
или
)
ˆˆ
(
ˆ
)(
321
321
0
0
0
∋×∋⋅∋
∋×∋⋅∋
==
&&&
ρρρ
V
V
(11)
Для вычисления смешанных произведений векторов базиса введем
еще декартову прямоугольную систему отсчета Х
1
, Х
2
, Х
3
с векторами
базиса
i=∋
1
, j=∋
2
, k=∋
3
, относительно которой происходит движение сре-
ды. Обозначим координаты точек среды относительно этой системы в мо-
мент t
через Х
1
, Х
2
, Х
3
, а в момент t
о
через Х
10
, Х
20
, Х
30
очевидно,
),,(
3210
ξ
ξ
ξ
ii
XX =
),,(
321
ξ
ξ
ξ
ii
XX =
т.е. Х
io
и Х
i
являются значениями функций, задающих закон движения,
взятыми при разных значениях независимой переменной t. Т.к. радиус –
вектор точки М относительно системы отсчета есть
kk
xr ∋
=
, а
i
i
r
ξ
∂
∂
=∋
ˆ
, то
k
i
k
i
x
∋
∂
∂
=∋
ξ
ˆ
, и смешанное произведение )
ˆˆ
(
ˆ
32
∋×∋⋅∋
i
можно представить в виде
детерминанта.
4

Страницы