Уравнения математических моделей для решения задач гидромеханики при бурении скважин. Герасимов Д.С. - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТюмГНГУ | Тюмень

Составители: 

Рубрика: 

11
Δ
=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
∋
×∋⋅∋
ˆ
)
ˆˆ
(
ˆ
3
3
3
2
3
1
2
3
2
2
2
1
1
3
1
2
1
1
32
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
ξ
x
x
x
x
x
x
x
x
x
i
где Δ
ˆ
- якобиан преобразования от переменных
321
ddd
ξ
ξ
к переменным Х
1
, Х
2
, Х
3
. Аналогично
Δ=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=∋×∋⋅∋
&
&&&
3
30
3
20
3
10
2
30
2
20
2
10
1
30
1
20
1
10
321
)(
ξξξ
ξξξ
ξξξ
xxx
xxx
xxx
где
Δ
&
- якобиан преобразования от переменных
321
ddd
ξ
ξ
к переменным Х
10
,
Х
20
, Х
30 .
Следовательно уравнение (II), используя свойство якобианов, можно
представить в виде
k
i
x
x
Det
∂
∂
=
Δ
Δ
=
0
00
ˆ
ρρρ
&
(12)
Преобразуем уравнение (12), обозначив для наглядности компоненты
i
i
x
ξ
∂
∂
векторов
i
∋
ˆ
в системе х, у, z через .
ˆ
,
ˆ
,
ˆ
jzjyjx
∋∋∋
[]
ggDet
ik
zzz
yyy
xxx
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
zyx
ˆ
ˆ
ˆˆˆ
ˆˆˆ
ˆˆˆ
ˆˆˆ
ˆˆˆ
ˆˆˆ
ˆˆˆ
ˆˆˆ
ˆˆˆ
ˆ
)
ˆˆ
(
ˆ
333
222
111
333
222
111
2
333
222
111
2
2
321
==
∋∋∋
∋∋∋
∋∋∋
×
∋∋∋
∋∋∋
∋∋∋
=
∋∋∋
∋∋∋
∋∋∋
=Δ=∋×∋⋅∋
,
т.к.
kiik
g ∋∋=
ˆˆ
ˆ
. Аналогично
[]
gпВуе
ik
&
&
&&&
==∋×∋⋅∋
2
321
( , и следовательно (II)
можно представить в виде
g
g
&
0
ρρ
= . (13)
Уравнения (II) , (12) и (13) – это разные виды уравнения неразрывности в
переменных Лагранжа.
В общем случае для плотности f любой величины
ϕ
, сохраняю-
щей свое значение в индивидуальном объеме С.С., выполняется уравне-
ние
5

Страницы