Анализ линейных активных цепей. Герасимова Г.Н - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ДВФУ | Владивосток

Составители: 

Рубрика: 

107
Рассмотрим одно из возможных решений: G
1
= G
2
= G =
1
R
, С
1
=С
2
=С.
В результате имеем:
H(jω) =
)k3(j)j(1
k
22
−ωτ+τω+
,
где τ=RC.
Выберем базисную частоту ω
б
=1/τ и перейдем в выражении H(jω) к
безразмерной частоте:
H(jω
∗
) =
)k(j)j(
k
*
*
−ω+ω+ 31
2
,
где ω
∗
= ω/ω
б
.
При этом амплитудно – частотная характеристика передаточной функции
H(ω
*
)=
22
*
22
*
)k3()1(
k
−ω+ω−
=
1)7k6k(
k
2
*
24
*
+ω+−+ω
.
Анализируемая схема относится к классу фильтров с максимально
плоской характеристикой (к классу так называемых фильтров
Баттерворта). Для них слагаемое
2
∗
ω в знаменателе под знаком радикала
должно отсутствовать. Из этого следует, что k = 1,586. (Второе значение
k=4,414 недопустимо по условию обеспечения устойчивой работы
каскада). Окончательно имеем:
H(ω
*
)=
1
586,1
4
*
+ω
.
Введя H
б
= 1,586, получаем нормированную амплитудно – частотную
характеристику:
∃
H
(ω
*
) =
б
*
H
)(H
1
1
4
*
+ω
,
ее график приведен на рис.5.2, кривая 2, из которого видно, что H(ω
*
)
монотонно убывает с частотой. Принято считать верхней границей полосы 
                                                                             1
     Рассмотрим одно из возможных решений: G1= G2= G =                         , С1=С2=С.
                                                                             R
В результате имеем:
                                                   k
                        H(jω) =                                      ,
                                             2 2
                                   1 + ( jω ) τ + jωτ( 3 − k )

где τ=RC.
     Выберем базисную частоту ωб=1/τ и перейдем в выражении H(jω) к
безразмерной частоте:
                                                   k
                        H(jω∗) =                                     ,
                                   1 + ( jω* ) 2 + jω* ( 3 − k )

где ω∗ = ω/ωб.
При этом амплитудно – частотная характеристика передаточной функции
                               k                                     k
      H(ω*)=                                       =                                    .
                 ( 1 − ω*2 ) 2 + ω*2 ( 3 − k ) 2       ω*4 + ( k 2 − 6 k + 7 )ω*2 + 1

      Анализируемая схема относится к классу фильтров с максимально
плоской     характеристикой          (к    классу        так     называемых       фильтров

Баттерворта). Для них слагаемое ω∗2 в знаменателе под знаком радикала
должно отсутствовать. Из этого следует, что k = 1,586. (Второе значение
k=4,414 недопустимо по условию обеспечения устойчивой работы
каскада). Окончательно имеем:
                                               1,586
                                    H(ω*)=                .
                                               ω*4 + 1

Введя Hб = 1,586, получаем нормированную амплитудно – частотную
характеристику:
                                       H ( ω* )          1
                             H∃ (ω*) =                           ,
                                         Hб            ω*4 + 1

ее график приведен на рис.5.2, кривая 2, из которого видно, что H(ω*)
монотонно убывает с частотой. Принято считать верхней границей полосы


                                             107

Страницы