Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

24
1.6.31
.
2 2
2
z x xy
= − .
Найти
2 2
2 2
,
z z
x y
.
Проверить
,
что
2 2
z z
x y y x
∂ ∂
=
∂ ∂ ∂ ∂
.
1.6.32
.
3 2 3
3 2
z x x y y
= + − .
Найти
2 2
2 2
,
z z
x y
∂ ∂
∂ ∂
,
2
z
x y
∂
∂ ∂
.
1.6.33
.
(
)
(
)
sin cos
z x xy y xy
= +
.
Найти
2
2
z
x
∂
∂
.
1.6.34
.
(
)
ln
z x y
= +
.
Найти
3
2
z
x y
∂
∂ ∂
.
1.6.35
.
Докажите
,
что
функция
(
)
sin
z x ay
= +
удовлетворяет
уравнению
2 2
2
2 2
0
z z
a
y x
∂ ∂
− =
∂ ∂
.
1.6.36
.
Докажите
,
что
функция
2 2
ln( 2 1)
z x y x
= + + +
удовле
-
творяет
уравнению
2 2
2 2
0
z z
x y
∂ ∂
+ =
∂ ∂
.
1.6.37
.
Докажите
,
что
функция
)
cos(
xy
z
=
удовлетворяет
уравнению
2 2
2 2
2 2
0
z z
y x
y x
∂ ∂
− =
∂ ∂
.
1.6.38
.
Докажите
,
что
функция
y
x
y
y
z
sin
)
(
cos
−
+
=
удовлетворяет
уравнению
( )
2
0
z z
x y
x y y
∂ ∂
− − =
∂ ∂ ∂
.
1.6.39
.
Докажите
,
что
функция
xy
z e
=
удовлетворяет
уравне
-
нию
2 2 2
2 2
2 2
2 2 0
z z z
x xy y xyz
x x y y
∂ ∂ ∂
− + + =
∂ ∂ ∂ ∂
.
1.6.37
.
Докажите
,
что
функция
/
y x
z x e
= ⋅
удовлетворяет
уравнению
2 2 2
2 2
2 2
2 0
z z z
x xy y
x x y y
∂ ∂ ∂
+ + =
∂ ∂ ∂ ∂
.
1.6.38
.
Докажите
,
что
функция
y
z x
=
удовлетворяет
уравне
-
нию
( )
2
1 ln 0
z z
y y x
x y x
∂ ∂
− + =
∂ ∂ ∂
.

Страницы