Дифференциальное исчисление функции нескольких переменных. Гиль Л.Б - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТПУ | Томск

Составители: 

Рубрика: 

26
2.
3
2
limtg
2
x
y
x
y
π
→
→
⋅
.
Ответ
:
1
−
.
3.
2 2
2
lim 1
x y
x
y
x y
+
→+∞
→+∞
+
+
. Ответ:
2
e
.
1.7.2. Проверьте, везде ли непрерывны данные функции и
если нет, то укажите, где расположены их точки разрыва:
1.
32
uxyz −=
. Ответ: непрерывна всюду.
2.
2
6
xy
yx
z
+
=
. Ответ: разрывы на прямых
0
=
x
и
0
=
y
.
3.
22
2
3
yx
yx
z
−
+
=
. Ответ: разрывы на биссектрисах координатных
углов
y x
= ±
.
4.
x y
z e
−
=
. Ответ: разрывы на прямой
0
=
y
.
1.7.3. Найдите
x
z
′
и
y
z
′
для функции
x y
z
x y
+
=
−
в точке
(2, 1)
A
.
Ответ:
4,2
=
′
−
=
′
yx
zz
.
1.7.4. Найдите полный дифференциал функции
)
2
3
ln(
y
x
z
+
=
.
Ответ:
3 2
3 2
dx dy
dz
x y
+
=
+
.
1.7.5. Для функции
y
x
z
arctg
⋅
=
найдите
yyxyxx
zzz
′
′
′
′
′
′
,,
.
Ответ:
222
)1(
2
,
1
1
,0
y
xy
z
y
zz
yyxyxx
+
−=
′′
+
=
′′
=
′′
.
1.7.6. Найдите
yx
z
∂∂
∂
2
3
для функции
cos( )
z x y
= −
.
Ответ:
3
2
sin( )
z
x y
x y
∂
= − −
∂ ∂
.
1.7.7. Для функции
2 2 4
3 2 5
z x y xy x y
= + − +
найдите
4
d z
.
Ответ:
4
24dy
.
1.7.8. Дана функция
cos
x
u
y
=
, где
)
(
t
x
x
=
,
)
(
t
y
y
=
. Найти
dt
du
.

Страницы