ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
40
во всех точках, в том числе и в точке
0
M
, то в этой точке максимум:
max 0
( ) 18 9 9
z M
= − =
.
2.6.4.
Найти наименьшее и наибольшее значения
2 2
z x y
= −
в кру-
ге
2 2
4
x y
+ ≤
.
Решение. Находим стационарные точки из системы
2 0
2 0
x
y
z x
z y
′
= =
′
= − =
. Получим единственную стационарную точку
(0; 0)
.
Примечание. При поиске наибольшего и наименьшего значений
функции в области не обязательно находить характер точек экстремума,
т.е. достаточные условия можно опускать. Надо найти значения функ-
ции в этих стационарных точках и среди них выбрать наибольшее и
наименьшее.
Найдём
(0, 0) 0
z
=
. Исследуем поведение функции на границе:
выражая
2
y
из уравнения границы
2 2
4
y x
= −
и подставляя в формулу
2 2
z x y
= −
, получим функцию одной переменной
2
2 4
z x
= −
. Найдем
наименьшее и наибольшее значения полученной функции на отрезке
[ 2, 2]
− +
, для чего находим критические точки из условия
( ) 4 0 0
z x x x
′
= = ⇒ =
, и считаем значения
(0) 4
z
= −
,
( 2) 4
z
− =
,
( 2) 4
z
+ =
. Сравнивая полученные значения, видим, что наибольшее и
наименьшее значения достигаются на границе области: z
наим
.
=−4 в точ-
ках
(
)
0; 2
±
, z
наиб
.
=4 в точках
( 2; 0)
±
.
2.6.5. Найти
наибольшее и наименьшее значения функции
3 2
2 6 3
z x xy y
= − + в замкнутой области, ограниченной осью
Oy
, пря-
мой
2
y
=
и параболой
2
1
2
y x
=
, при
0
x
≥
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 38
- 39
- 40
- 41
- 42
- …
- следующая ›
- последняя »
